Объяснение:
Разложим на множители выражение в числителе и знаменателе.
\begin{gathered}y=\frac{24-12x}{2x-x^2}\\y=\frac{-12(x-2)}{-x(x-2)}\\\left \{ {{y=\frac{12}{x} } \atop {x\neq 2}} \right.\end{gathered}
y=
2x−x
2
24−12x
y=
−x(x−2)
−12(x−2)
{
x
=2
y=
x
12
Это гипербола, которая лежит в 1 и 3 четверти и имеет асимптоты, которыми являются оси координат.
Отметим 2 точки, которые принадлежат этой функции на координатной плоскости для более точно построения.
x=12 --> y=1; (12;1)
x=1 --> y=12; (1;12)
И проведём через них нашу гиперболу.
ОДЗ:
Решаем каждое неравенство:
Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках
Это точки делят числовую прямую на три промежутка.
Раскрываем знак модуля на промежутках:
(-∞;-4]
|x+4|=-x-4
|x|=-x
решение неравенства (-∞;-4]
(-4;0]
|x+4|=x+4
|x|=-x
решение неравенства (-4;-2)
(0;+∞)
|x+4|=x+4
|x|=x
решение неравенства (1;+∞]
Объединяем ответы трех случаев:
ОДЗ:
Решаем неравенство:
Два случая:
если основание логарифмической функции >1, то она возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента
второе неравенство решаем на промежутках так:
(-∞;-4]
не принадлежат (-∞;-4]
на (-4;0]
не принадлежат (-4;0]
(0;+∞)
о т в е т этого случая
если основание логарифмической функции 0 < a < 1, то она убывает и большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
второе неравенство решаем на промежутках так:
(-∞;-4]
(-∞;-3)U(1;+∞)
о т в е т. (-∞;-4]
на (-4;0]
о т в е т. (-4;0]
(0;+∞)
о т в е т этого случая
С учетом ОДЗ получаем окончательный ответ: