На заводі працюють чотири автоматичні лінії. Ймовірність того, що протягом робочої зміни перша лінія не потребує регулювання, дорівнює 0,9, другої –0,8, третьої –0,75, четвертої –0,7. Знайдіть математичне очікування числа ліній, які протягом робочої зміни не потребують регулювання.
{y=2x-2
x²+p=2x-2
x²-2x+2+p=0
D=(-2)²-4*1*(2+p)=4-8-4p=-4-4p
Для того, чтобы уравнение имело 1 решение, дискриминант должен быть равен 0, значит:
-4-4р=0
-4р=4
р=-1
{y=x²-1
{y=2x-2
x²-1=2x-2
x²-1-2x+2=0
x²-2x+1=0
x₁+x₂=2
x₁*x₂=1
x₁=1
x₂=1
x=1
y=x²-1=1-1
y=0
Точка пересечения графиков: (1;0)
y=x²+p - парабола, у=2х-2 - касательная к параболе
Производная в точке х₀ равняется угловоvу коэффициэнту касательной
f`(x)=2x => 2x=2 => x=1
касательная - в точке х₀=1
f(x)=x²+p
f(x₀)=f(1)=1+p
f`(x)=2x
f`(x₀)=f`(1)=2
Уравнение касательной y=f`(x₀)*(x-x₀)+f(x₀):
y=2*(x-1)+(1+p)
y=2x-2+1+p
y=2x-1+p
Уравнение каcательной дано: у=2х-2, значит:
2х-1+р=2х-2
p=2x-2-2x+1
p=-1
1²-1=0
2*1-1=0
Точка пересечения (1;0)
График во вложении