Баржа в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 30 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость баржи, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
Пусть v - скорость баржи в км/ч.
1) Расстояние от пункта А к пункту В равно 30 км. Судя по условию, ехать барже от А к В заняло меньше времени, чем обратно, так как течение реки в данном случае помогало барже двигаться быстрее. Пусть время на пути от А к В равно t1.
Тогда t1 = расстояние / скорость = 30 км / (v + 1 км/ч), так как скорость течения реки добавляется к скорости баржи при движении в сторону пункта В.
2) Пусть время, которое баржа провела в пункте В, равно 1 час 30 минут = 1.5 ч.
3) Теперь рассмотрим обратное путешествие - от пункта В к пункту А. Заметим, что теперь барже нужно противостоять течению реки, поэтому нужно вычесть скорость течения из собственной скорости баржи. Пусть время на обратном пути равно t2.
Тогда t2 = расстояние / скорость = 30 км / (v - 1 км/ч).
4) Общее время пути для баржи равно 22:00 - 8:00 = 14 ч.
Таким образом, можно составить уравнение:
t1 + 1.5 ч + t2 = 14 ч.
Подставляя значения для t1 и t2, получаем:
30 км / (v + 1 км/ч) + 1.5 ч + 30 км / (v - 1 км/ч) = 14 ч.
Далее необходимо решить данное уравнение относительно v.
Я рассчитаю его численно, используя метод проб и ошибок. Подставим различные значения v в уравнение, пока не найдем такое значение, при котором равенство выполнится.
Пусть v = 5 км/ч.
30 км / (5 км/ч + 1 км/ч) + 1.5 ч + 30 км / (5 км/ч - 1 км/ч) = 14 ч.
30 км / 6 км/ч + 1.5 ч + 30 км / 4 км/ч = 14 ч.
5 ч + 1.5 ч + 7.5 ч = 14 ч.
14 ч = 14 ч. Уравнение выполнено, значит v = 5 км/ч - возможное решение.
Проверим это решение, подставив его в изначальное уравнение:
30 км / (5 км/ч + 1 км/ч) + 1.5 ч + 30 км / (5 км/ч - 1 км/ч) = 14 ч.
30 км / 6 км/ч + 1.5 ч + 30 км / 4 км/ч = 14 ч.
5 ч + 1.5 ч + 7.5 ч = 14 ч.
14 ч = 14 ч. Равенство верно.
Таким образом, собственная скорость баржи равна 5 км/ч.