X^2-x+3=0 решите уравнение

Question

Алгебра: X^2-x+3=0 решите уравнение

МюслиКотаНомер1 · Accepted Answer

X+y = u ; xy = v
(x+y)² + xy = 4(x+y) - 3   ⇒ u² +v = 4u -4
2(x+y) = 5 - xy   ⇒ 2u = 5 - v   ⇔ v = 5 -2u ⇒
u² + 5 -2u -4u +3 = 0
u² - 6u +8 = 0   ⇔ (u - 2)(u-4) = 0
1) u = 2 ⇒ v = 1
x+y = 2 I y =2-x
xy =1 I    x(2-x) =1 ⇒ x² -2x +1 =0 ⇔ (x-1)² =0 ⇒
x=1 ⇒ y =1

2) u =4 ⇒ v = -3 ⇒
x+y=4 I y = 4-x
xy = -3 I x(4-x) = -3 ⇒ x² -4x -3 =0
x1=2+√7 ⇒ y1=2-√7
x2= 2-√7 ⇒ y2=2+√7
ответ : (1;1) ; (2+√7 ; 2-√7) ; (2-√7 ; 2+√7)

MOGZ ответил