Известно, что площадь прямоугольника равна произведению ширины на длину. Пусть: длина прямоугольника - x ширина прямоугольника - y Тогда плошадь прямоугольника равна x*y Получим систему уравнений:
1) x = 2+y 2) x*y - (x+2)*(y-4) = 40
В первом уравнении, длина больше ширины на 2 см. Во втором уравнении, разность площадей равна 40. Раскроем скобки во втором уравнении и приведём подобные члены: x*y - (x*y - 4x + 2y - 8) = 40 x*y - x*y + 4x - 2y + 8 = 40 4x - 2y = 40-8 4x - 2y = 32 (разделим на 2, получим далее) 2x - y = 16
Теперь решим эту систему уравнений:
x = 2+y 2x - y = 16
Подставим x = 2+y во второе уравнение: 2*(2+y) - y = 16 2y + 4 - y = 16 y = 12 (см) - ширина. x = y+2 = 14 (см) - длина.
Система линейных уравнений, графиком каждого уравнения является прямая. Система не имеет решений, значит графики не пересекаются. Графики не пересекаются, значит прямые параллельны. Надо ответить на вопрос, когда прямые параллельны. Когда их коэффициенты при х и у пропорциональны 2:1=(-1):а а=-0,5
Но параллельные прямые могут совпасть, чтобы этого не случилось, надо чтобы отношение свободных коэффициентов не было пропорционально отношению коээфициентов при х и у. В нашем случае это так 2:1≠5:2 ответ. а=-0,5
Пусть:
длина прямоугольника - x
ширина прямоугольника - y
Тогда плошадь прямоугольника равна x*y
Получим систему уравнений:
1) x = 2+y
2) x*y - (x+2)*(y-4) = 40
В первом уравнении, длина больше ширины на 2 см. Во втором уравнении, разность площадей равна 40.
Раскроем скобки во втором уравнении и приведём подобные члены:
x*y - (x*y - 4x + 2y - 8) = 40
x*y - x*y + 4x - 2y + 8 = 40
4x - 2y = 40-8
4x - 2y = 32 (разделим на 2, получим далее)
2x - y = 16
Теперь решим эту систему уравнений:
x = 2+y
2x - y = 16
Подставим x = 2+y во второе уравнение:
2*(2+y) - y = 16
2y + 4 - y = 16
y = 12 (см) - ширина.
x = y+2 = 14 (см) - длина.
ответ: 14 см, 12 см.