Область определения функции будет [2;+бесконечности) потому что у нас под корнем должно стоять не отрицательное число.
Решаем уравнение. Т.к. в правой части никогда не будет отрицательного числа(область определения не позволит) мы может возвести обе части уравнения в квадрат и получим
25(х-2)=х²+4х+4
Оно сводится к обычному квадратному
Х²+4х+4-25х+50=0
Х²-21х+54=0
По т. Виетта проиведение равняется колфиценту С, а сумма с противоположным знаком колфиценту В
Х1+Х2=21
Х1*Х2=54
Подходят числа 3 и 18, которые оба входят в область определения, значит оба являются ответом (можете решить через дискриминант, если вам удобно, тоже самое получите)
ответ:1)область определения [2;+бесконечности)
2) Х1=3 Х2=18
Замена переменной
х²-х=t
получаем уравнение
t²+t=6
t²+t-6=0
D=1+24=25
t=(-1-5)/2 = -3 или t=(-1+5)/2 = 2
Возвращаемся к переменной х:
х²-х=-3 или х²-х=2
решаем ещё два квадратных уравнения
х²-х+3 = 0 D=1-12<0 уравнение не имеет корней
и
х²-х-2=0 D=1+8=9 х = -1 или х = 2
ответ. -1;2
б) (3х² + 2х)² – 4(3х² + 2х) – 5 = 0;
Замена (3х²+2х)=t
t²-4t-5=0
D=16+20=36
t=(4-6)/2 = -1 или t=(4+6)/2 = 5
Возвращаемся к переменной х:
3х² + 2х = -1 или 3х² + 2х = 5
решаем ещё два квадратных уравнения
3х² + 2х +1= 0 D=4-12<0 уравнение не имеет корней
и
3х² + 2х -5 = 0 D=4+60=64 х = (-2-8)/6=-5/3 или х =(- 2+8)/6=1
ответ. -5/3; 1
в) (х² + х + 1)(х² + х + 2) = 12;
Замена переменной
х²+х+1 = t
х²+х+2 = t + 1
получаем уравнение
t(t+1)=12
t²+t-12=0
D=1+48=495
t=(-1-7)/2 = -4 или t=(-1+7)/2 = 3
Возвращаемся к переменной х:
х²+х+1 =-4 или х² +х + 1 = 3
решаем ещё два квадратных уравнения
х²+ х + 5 = 0 D=1-20<0 уравнение не имеет корней
и
х² + х - 2 =0 D=1+8=9 х = 1 или х = - 2
ответ. 1; -2
г) (х²– 4х + 1)(х² – 4х – 3) = 12.
Замена переменной
х² - 4х - 3 = t
х²– 4х + 1= t + 4
получаем уравнение
t(t+4)=12
t²+4t-12=0
D=16+48=64
t=(-4-8)/2 = -6 или t=(-4+8)/2 = 2
Возвращаемся к переменной х:
х²-4х - 3 = -6 или х²- 4х - 3 = 2
решаем ещё два квадратных уравнения
х²- 4х+3 = 0 D=16-12=4
x = (4-2)/2=1 или x = (4+2)/2=3
и
х²-4х-5 = 0 D=16 +20 = 36 х = (4-6)/2= -1 или х=(4+6)/2 =5
ответ. -1; 1 ; 3; 5