Question

Первая труба наполняет резервуар на 2 часа быстрее, чем вторая
труба. Первая труба и две вторые трубы, работая одновременно,
наполняют резервуар за 1 час. За сколько часов наполнит резервуар
одна вторая труба?

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать метод "работы", рассчитывая количество работы, которое выполняется за определенное время.

Предположим, что время, за которое первая труба наполняет резервуар, равно Х часам. Тогда время, за которое вторая труба наполняет резервуар, будет равно Х + 2 часам, так как первая труба наполняет резервуар быстрее, чем вторая.

Поскольку первая труба и две вторые трубы работают одновременно, мы можем рассчитать скорость работы каждой трубы. Первая труба выполняет 1/Х работы в час, а каждая из двух вторых труб выполняет 1/(Х + 2) работы в час.

Зная это, мы можем составить уравнение:
1/Х + 2 * 1/(Х + 2) = 1.

Давайте решим это уравнение:

1/Х + 2/(Х + 2) = 1.

Чтобы устранить дроби, умножим обе части уравнения на Х * (Х + 2):

Х * (Х + 2) / Х + 2 * (Х * (Х + 2) / Х = Х * (Х + 2) / Х.

Получим:

Х * (Х + 2) + 2 * Х * (Х + 2) = Х * (Х + 2).

Раскроем скобки:

Х^2 + 2Х + 2 * Х^2 + 4Х = Х^2 + 2Х.

Объединим элементы с одинаковыми степенями:

6Х^2 + 8Х = Х^2 + 2Х.

Вычтем Х^2 + 2Х из обеих сторон уравнения:

5Х^2 + 6Х = 0.

Вынесем Х за скобки:

Х * (5Х + 6) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для Х: Х = 0 и 5Х + 6 = 0.

Очевидно, что Х не может быть равным нулю, поэтому рассмотрим второй случай:

5Х + 6 = 0.

Вычтем 6 из обеих сторон уравнения:

5Х = -6.

Разделим обе части уравнения на 5:

Х = -6 / 5.

Таким образом, значение Х равно -6/5.

Теперь, чтобы найти время, за которое одна вторая труба наполнит резервуар, мы должны подставить это значение в формулу Х + 2:

-6 / 5 + 2 = -6 / 5 + 10 / 5 = 4 / 5.

Значит, одна вторая труба наполнит резервуар за 4/5 часа.

Ответ: Одна вторая труба наполнит резервуар за 4/5 часа.