При каком значении а сумма квадратов корней уравнения x2 + (2 - a) x - a - 1 = 0 наименьшая? Найдите эти корни.
ПОСТАВЬТЕ В ПРАВИЛЬНОМ ПОРЯДКЕ!

👇

Увидеть ответ

Ответ:

msteep6

16.03.2020

x={-1; 2}

Объяснение:

x² + (2 - a) x - a - 1 = 0

По теореме Виета: x₁+x₂=-(2-a)=a-2, x₁x₂=-a-1)

x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(a-2)²-2(-a-1)=a²-4a+4+2a+2=a²-2a+6=(a-1)²+5≥5

f(a)=a²-2a+6

minf(a)=f(1)=5

a+1⇒ x² + (2 - a) x - a - 1 =x² + (2 - 1) x - 1 - 1 =x² + x -2=0

x² + x -2=0

D=1+8=9=3²

x=(-1±3)/2

x={-1; 2}

4,4(61 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Bopauov26Ernar

16.03.2020

Всегда было интересно - ужель в школах так плохо объясняют системы? В основном в алгебре проблемы именно с ними. Хотя, казалось бы, ничего сложного в них нет.
Ну да ладно, я объясню сначала краткой теорией ситуацию, а затем применю ее к вашему случаю.
Система уравнений - совокупность уравнений, одновременно (или совместно) справедливых (эквивалентом фигурной скобки в матлогике является логическое "И", известная как операция конъюнкции).
Суть метода подстановки в следующем:
Есть некоторая система вида (взято для примера, необязательно будет выглядеть так, просто частный случай):
$\left \{ {{ax+by+c=0} \atop {dx+ey+f=0}} \right.$
Мы хотим решить нижнее (или, по вкусу) верхнее уравнение отдельно от системы. Однако решать уравнения с двумя неизвестными нельзя (т.к. они зависят друг от друга) по сему необходимо ВЫРАЗИТЬ одну из переменных из второго уравнения. В нашем случае:
Рассматривая верхнее уравнение (первое), выражаем y:
$ax+by+c=0 =\ \textgreater \ y= -\frac{ax+c}{b}$
Подставляем (поэтому, кстати, метод подстановки) полученное выражение вместо y во втором уравнении:
$dx+ \frac{eax+ec}{b} +f=0$
Из него вычисляем уже x как в обычном линейном уравнении прощения за dx у адептов анализа, так вышло):
$\frac{x(db+ea)+ec+bf}{b} =0$
Значит x:
$x= -\frac{ec+bf}{db+ea}$
Поскольку все эти e,c,d,b,a - числа, то мы получим некоторую x. Подставим эту x в уравнение с y и получим сам y:
$y=- \frac{a \frac{ec+bf}{db+ea}+c }{b}$
После многочисленным сокращений и тому подобных действий получаем таки y. ответом будет упорядоченная пара (x,y).
Надеюсь, более-менее стало ясно, что такое метод подстановки. Применим его к вашему случаю.
$\left \{ {{4x-2y=-6} \atop {6x+y=11}} \right.$
Из второго уравнения сразу же можно выразить y:
y=11-6x