Question

Запишите уравнение прямой, проходящей через точки а и в, и выясните, лежит ли на этой прямой точка с, если: а) а (1;2), в (3;4), с (-3;-2); б) а (-2;11), в (2;5), с (-1;6); в) а (2;7), в (-1;-8), с(5;22).​

Answer 1

Объяснение:

$A)\\a(1; 2),b(3;4),c(-3;-2).\\\frac{x-x_{1} }{x_{2}-x_{1} } =\frac{y-y_{1} }{y_{2}-y_{1} } \\\frac{x-1}{3-1} =\frac{y-2}{4-2} \\\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2} |*2\\x-1=y-2\\y=x+1\\y=-3+1=-2.$

ответ: с(-3;-2) ∈ у=х+1.

Б)

$a(-2;11),b(2;5),c(-1;6)\\\frac{x-(-2)}{2-(-2)} =\frac{y-11}{5-11}\\\frac{x+2}{4} =\frac{y-11}{-6} |*(-12)\\-3*(x+2)=2*(y-11)\\-3x-6=2y-22\\2y=16-3x|:2\\y=8+1,5x\\y=8+1,5*(-1)=6,5.$

ответ: с(-1;6) ∉ у=8+1,5х.

В)

$a( 2;7),b(-1;-8),c(5;22).\\\frac{x-2}{-1-2} =\frac{y-7}{-8-7}\\\frac{x-2}{-3} =\frac{y-7}{-15}|*(-15)\\ 5*(x-2)=y-7\\5x-10=y-7\\y=5x-3\\y=5*5-3=25-3=22.$

ответ: с(5;22) ∈ y=5x-3.

Answer 2

Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид:

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1} =\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

а)

$\frac{x-1}{3-1} =\frac{y-2}{4-2} \\\\ \frac{x-1}{2} =\frac{y-2}{2}\\\\x-1=y-2\\$

Подставим координаты точки c и проверим истинность выражения. Если левая часть равняется правой, точка c лежит на прямой:

$-3-1=-2-2\\-4=-4$

Точка c лежит на прямой.

б)

$\frac{x-(-2)}{2-(-2)} =\frac{y-11}{5-11} \\\\ \frac{x+2}{4} =-\frac{y-11}{6}\\\\$

Проверяем, лежит ли на этой прямой точка с:

$\frac{-1+2}{4} =-\frac{6-11}{6}\\\\\\\frac{1}{4} =\frac{5}{6}\\\\\\$

Выражение ложно. Точка c не лежит на получившейся прямой.

в)

$\frac{x-2}{-1-2} =\frac{y-7}{-8-7} \\\\ -\frac{x-2}{3} =-\frac{y-7}{15}\\\\-5x+10=-y+7\\\\y=5x-3$

Проверяем, лежит ли на этой прямой точка с:

$22=5\cdot 5-3\\22=22$

Точка c лежит на прямой.