Поскольку график данной функции проходит через точку М(3; -1/11), то имеем: -1/11 = 1/(-9 + 3а - 4); -1/11 = 1/(-13 + 3а); -13 + 3а = -11; 3а = 2; а = 2/3.
у = 1/(-х² + (2/3)х - 4)
Наименьшее значение этой функции совпадает с наибольшим значением функции f(x) = -х² + (2/3)х - 4 (наибольшим значением знаменателя), которое равно значению ординаты вершины прараболы f(x) = -х² + (2/3)х - 4.
х₀ = -b/(2a) = -(2/3)/(-2) = 1/3 - абсциса вершины, f(1/3) = -1/9 + 2/9 - 4 = -35/9 - ордината вершины.
Значит y = 1/(-35/9) = -9/35 - наименьшее значение данной функции.
ответ: -9/35.
Первое уравнение - график окружности с центром в точке (0;0), то есть в начале координат, радиусом 3.
Второе уравнение y=x^2+p, график параболы, ветви которой направлены вверх, и которая двигается по оси Oy вверх или вниз(но не влево и вправо) в зависимости от значения p. Парабола будет иметь с графиком окружности 3 точки пересечения (а значит и система будет иметь три решения), когда вершина параболы будет лежать на окружности, а две ветви параболы будут пересекать окружность в 2 точках. Вершина параболы должно лежать в точке (0; -3) чтобы это выполнялось, а значит p=-3
P.S. если что-то не понятно, напишите.
1) Это числа вида 3 и 9.
Всего таких чисел 2·4! = 2·1·2·3·4 = 48.
2) Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5. Число, составленное из цифр 0, 3, 5, 7, 9 будет делиться на 3, т.к. сумма этих цифр кратна 3; также оно будет делиться на 5, если в разряде единиц будет стоять 0 или 5.
Нас интересуют числа вида 0 и 5.
Чисел вида 0 4! = 1·2·3·4 = 24.
Последовательностей цифр вида 5 также 24, но на первом месте на может стоять 0. Последовательностей цифр вида 0xxx5 6 штук. Значит чисел вида 5 24-6 = 18 штук.
Значит искомых чисел 24+18 = 42 штуки.