4. Встановити відповідність між квадратними рівняннями і значеннями його коефіцієнтів.
1. Х2 – 0,7 Х + 5 = 0 ; А. вільний член дорівнює 0;
2. 2 Х2 – 0,7 Х = 0 ; Б. вільний член дорівнює 1;
3. 5 Х2 – Х + 5 = 0 ; В. старший коефіцієнт дорівнює 1;
4. 11 Х2 + Х + 1 = 0 ; Г. другий коефіцієнт дорівнює 1;
Д. другий коефіцієнт дорівнює -1.
А. График функции f(x) = 3,4x - 6,73 расположен ниже графика функции g(x) = 3,2x + 1,14.
Для начала, скорректируем уравнение g(x) = 3,2x + 1,14, чтобы оно соответствовало уравнению f(x). Для этого добавим параллельный сдвиг, равный разности констант в обоих уравнениях:
g(x) = 3,2x + 1,14 + ( - 6,73) = 3,2x - 5,59.
Теперь у нас есть две функции, которые можно сравнивать. Для этого нужно построить их графики. Чтобы это сделать, выберем несколько значений аргумента, подставим их в функции и построим точки (x, f(x)) и (x, g(x)).
Выберем, например, x = 0, x = 1 и x = -1.
Для f(x):
f(0) = 3,4 * 0 - 6,73 = -6,73.
f(1) = 3,4 * 1 - 6,73 = -3,33.
f(-1) = 3,4 * (-1) - 6,73 = -10,13.
Для g(x):
g(0) = 3,2 * 0 - 5,59 = -5,59.
g(1) = 3,2 * 1 - 5,59 = -2,39.
g(-1) = 3,2 * (-1) - 5,59 = -8,79.
Теперь, используя найденные значения, построим графики:
График функции f(x) - синяя линия.
График функции g(x) - красная линия.
(Sorry, I can't generate the graph here.)
Видно, что график функции f(x) (синяя линия) находится ниже графика функции g(x) (красная линия) для всех выбранных значений аргумента. Таким образом, утверждение А верно.
Б. При любом значении аргумента значение функции f(x)= 4,5x - 4,32 больше значения функции g(x) = 4,5x - 5,47.
Для начала, скорректируем уравнение g(x) = 4,5x - 5,47, чтобы оно соответствовало уравнению f(x). Для этого добавим параллельный сдвиг, равный разности констант в обоих уравнениях:
g(x) = 4,5x - 5,47 + ( - 4,32) = 4,5x - 9,79.
Теперь у нас есть две функции, которые можно сравнивать. Чтобы это сделать, выберем несколько значений аргумента, подставим их в функции и сравним полученные значения.
Выберем, например, x = 0, x = 1 и x = -1.
Для f(x):
f(0) = 4,5 * 0 - 4,32 = -4,32.
f(1) = 4,5 * 1 - 4,32 = 0,18.
f(-1) = 4,5 * (-1) - 4,32 = -8,82.
Для g(x):
g(0) = 4,5 * 0 - 9,79 = -9,79.
g(1) = 4,5 * 1 - 9,79 = -5,29.
g(-1) = 4,5 * (-1) - 9,79 = -14,29.
Теперь сравним полученные значения:
f(0) > g(0): -4,32 > -9,79 - верно.
f(1) > g(1): 0,18 > -5,29 - верно.
f(-1) > g(-1): -8,82 > -14,29 - верно.
Таким образом, утверждение Б верно.
В. При любом значении аргумента значение функции f(x)= 3,5x - 5,14 меньше значения функции g(x) = 4,6x + 1,68.
Для начала, скорректируем уравнение f(x) = 3,5x - 5,14, чтобы оно соответствовало уравнению g(x). Для этого добавим параллельный сдвиг, равный разности констант в обоих уравнениях:
f(x) = 3,5x - 5,14 + (4,6x + 1,68) = 8,1x - 3,46.
Теперь у нас есть две функции, которые можно сравнивать. Чтобы это сделать, выберем несколько значений аргумента, подставим их в функции и сравним полученные значения.
Выберем, например, x = 0, x = 1 и x = -1.
Для f(x):
f(0) = 8,1 * 0 - 3,46 = -3,46.
f(1) = 8,1 * 1 - 3,46 = 4,64.
f(-1) = 8,1 * (-1) - 3,46 = -11,56.
Для g(x):
g(0) = 4,6 * 0 + 1,68 = 1,68.
g(1) = 4,6 * 1 + 1,68 = 6,28.
g(-1) = 4,6 * (-1) + 1,68 = -2,92.
Теперь сравним полученные значения:
f(0) < g(0): -3,46 < 1,68 - верно.
f(1) < g(1): 4,64 < 6,28 - верно.
f(-1) < g(-1): -11,56 < -2,92 - верно.
Таким образом, утверждение В также верно.
Г. График функции f(x)= 2,2x + 5,16 расположен выше графика функции g(x) = 2,2x - 7,11.
Для начала, сравним константы в обоих функциях. Заметим, что константы 5,16 и -7,11 различаются по знаку. Таким образом, график f(x) будет находиться выше графика g(x) для любых значений аргумента x.
Таким образом, утверждение Г также верно.
Подведем итог:
А - верно,
Б - верно,
В - верно,
Г - верно.
Все утверждения верны.