Добрый день! С удовольствием помогу вам с решением этой задачи.
Для начала, давайте вспомним определения функций ctg и cos.
Функция ctg (кусеканс) находится как обратная к функции tg (тангенс). Тангенс угла равен отношению противоположнего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Отсюда следует, что кусеканс угла будет равен отношению прилежащего катета к противоположному катету.
Функция cos (косинус) равна отношению прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
Теперь давайте рассмотрим выражение (1+ctg^2a)(1-cos^2a) и постараемся его преобразовать.
Для начала, давайте вспомним определения функций ctg и cos.
Функция ctg (кусеканс) находится как обратная к функции tg (тангенс). Тангенс угла равен отношению противоположнего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Отсюда следует, что кусеканс угла будет равен отношению прилежащего катета к противоположному катету.
Функция cos (косинус) равна отношению прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
Теперь давайте рассмотрим выражение (1+ctg^2a)(1-cos^2a) и постараемся его преобразовать.
1+ctg^2a = 1 + (прилежащий катет / противоположный катет)^2 = 1 + (1/cos^2a)
= cos^2a/cos^2a + 1/cos^2a = (cos^2a + 1)/cos^2a
1-cos^2a = 1 - (прилежащий катет / гипотенуза)^2 = 1 - cos^2a/cos^2a = (cos^2a - cos^2a)/cos^2a = 0/cos^2a = 0
Теперь, если мы подставим эти значения обратно в начальное выражение, получим
(cos^2a + 1)/cos^2a * 0 = 0
Так как умножение на ноль даёт ноль, выражение (cos^2a + 1)/cos^2a * 0 = 0 должно быть верным для любых допустимых значений a.
Итак, мы доказали, что для всех допустимых значений a справедливы равенства (1+ctg^2a)(1-cos^2a)=1.
Надеюсь, это решение будет понятным для вас. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.