1)Найди наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству -3x≥15 2)При каких значениях xx функция y=0,5x - 7 принимает положительные значения? 3)При каком значении параметра aa квадратное уравнение 2x^2+8x+a=0 имеет два различных корня?
Введём прямоугольную систему координат ХОУ с началом в вершине прямого угла треугольника. Тогда уравнение гипотенузы будет равно у = (-18/24)х + 18 = (-3/4)х + 18 = -0,75х + 18. Вписанный прямоугольник будет своей вершиной находится на гипотенузе. Его площадь будет выражаться уравнением S = x*y = =x*(-0,75х + 18) = -0,75х² + 18x. Максимум этой функции найдём с производной, приравненной 0: S' = -1,5x + 18 = 0 x = 18 / 1,5 = 12. Высота прямоугольника у = -0,75*12 + 18 = -9 + 18 = 9. Тогда диагональ равна √(12²+9²) = √(144+81) = √225 = 15.
1)Найди наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству: -3x≥15
3x≤-15
x≤-5
Значит наибольшее целое удовлетворяющее неравенству х=-5
2)При каких значениях x функция y=0,5x - 7 принимает положительные значения?
0,5х-7>0
0.5x>7
x>14
x∈(14; +∞) функция принимает положительные значения
3)При каком значении параметра a квадратное уравнение 2x²+8x+a=0 имеет два различных корня?
Уравнение имеет 2 положительных корня при D>0
D=8²-4*2*a=64-8a
64-8a>0
8a<64
a<8
a∈(-∞; 8)