Бесконечная периодическая десятичная дробь - это дробь, в которой одна или несколько цифр после запятой повторяются бесконечно.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше единицы.
Формула суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид: , где - первый член прогрессии, а - знаменатель.
Используя эти факты, можно выполнить следующий алгоритм:
Выделить из десятичной дроби период и записать его как первый член геометрической прогрессии.
Определить знаменатель геометрической прогрессии как степень десяти с показателем равным количеству цифр в периоде.
Подставить полученные значения в формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии и упростить результат.
Пример:
Представим бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(23) в виде неприводимой дроби.
Первый член геометрической прогрессии равен 0,23.
Знаменатель геометрической прогрессии равен 0,01 (так как период состоит из двух цифр).
По формуле суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем:
Упрощаем результат:
ответ: 0,(23) = 23/99.
Объяснение:
1. (x-3y=5, 4x-12y=25)
Умножив первое уравнение на 4, получим:
4x - 12y = 20
Вычитая это из второго уравнения, получаем:
4x - 12y - (4x - 12y) = 25 - 20
0 = 5
Поскольку результирующее уравнение не является допустимым, нет решения этой системы уравнений.
2. (2x+7y=1, x-3y=2)
Решая второе уравнение для x, получаем:
x = 3y + 2
Подставляя это в первое уравнение, мы получаем:
2(3y + 2) + 7y = 1
Упрощая, мы получаем:
13y + 4 = 1
13y = -3
y = -3/13
Подставляя это значение y во второе уравнение, получаем:
x - 3(-3/13) = 2
x = 3/13
Поэтому решение этой системы уравнений таково:
x = 3/13 и y = -3/13
3. (3x-y=4, 15x-5y=20)
Разделив второе уравнение на 5, получим:
3x - y = 4
ОТВЕТ ВО ВЛОЖЕНИИИИИИИИ