Так как угол при верхнем основании состоит из прямого угла и верхнего угла бокового треугольника, образованного боковой стороной и высотой, то угол при вершине этого треугольника равен: α = 135 - 90 = 45° В данном прямоугольном треугольнике высота равна гипотенузе, умноженной на косинус прилежащего угла в 45°. Тогда: h = b*cosα = 12*√2/2 = 6√2 (см)
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту: S = ch = 10*6√2 = 60√2 (см) ≈ 85 (см²)
Высота в основании равна по пифагору √3/2, тогда расстояние от вершины до основания высоты равно 2/3 от этого (высота в пп падает в центр оп окр, в р/ст треугольнике она совпадает с точкой пересечения медиан, а они делятся точкой пересечения как 1 к 2). Тогда по Пифагору высота равна √(2/3). Угол наклона рёбер равен арккосинусу, арксинусу или аркчего-угодно в прямоугольном треугольнике, который мы только что использовали, это будет тот самый угол, т.к. есть ребро и его проекция через перпендикуляр к плоскости. Ищем остаток от медианы и в новом прямоугольном треугольнике, состоящем из апофемы (по ТТП она ей является), остатка медианы и высоты пирамиды, ищем аркчто-угодно.Угол между гранью и основанием пирамиды по определению является угол между апофемой и её проекцией
α = 135 - 90 = 45°
В данном прямоугольном треугольнике высота равна гипотенузе, умноженной на косинус прилежащего угла в 45°.
Тогда:
h = b*cosα = 12*√2/2 = 6√2 (см)
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:
S = ch = 10*6√2 = 60√2 (см) ≈ 85 (см²)
ответ: ≈ 85 см²