За 7 зошитів і 4 ручки заплатили 130 грн. Після того як зошити подешевшали на 40%, а ручки подешевшали на 20%, одна ручка стала дорожчою за один зошит на 6 грн. Скільки коштував спочатку зошит?
Исследуем функцию, заданную формулой: yx=x3-3x Область определения: множество всех действительных чисел Первая производная: y'x=3x2-3 x3-3x' = =x3'-3x' = =3x2-3x' = =3x2-3•1 = =3x2-3 Вторая производная: y''x=6x Вторая производная это производная от первой производной. 3x2-3' = =3x2'-3' = =3x2'-0 = =3x2' = =32x = =3•2x = =3•2x = =6x Точки пересечения с осью x : x=-3;x=0;x=3 Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. x3-3x=0 Решаем уравнение методом разложения на множители. xx2-3=0 решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 . x=0 Случай 2 . x2-3=0 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. x2=3 ответ этого случая: x=-3;x=3 . ответ: x=-3;x=0;x=3 . Точки пересечения с осью y : y=0 Пусть x=0 y0=03-3•0=0 Вертикальные асимптоты: нет Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: нет . yx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности. yxx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности. Критические точки: x=-1;x=1 Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. 3x2-3=0 3x2=3 x2=3:3 x2=1 ответ: x=-1;x=1 . Возможные точки перегиба: x=0 Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. 6x=0 x=0:6 x=0 ответ: x=0 . Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). yx-y-x = =x3-3x--x3-3-x = =x3-3x--x3+3-x = =x3-3x+x3-3x = =2x3+-6x = =2x3-6x 2x3-6x≠0 y-x≠yx Симметрия относительно начала координат: функция нечетная, график симметричен относительно начала координат. Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). yx+y-x = =x3-3x+-x3-3-x = =x3-3x+-x3-3-x = =x3-3x-x3+3x = =x3-3x-x3+3x = =0 y-x=-yx Относительные экстремумы: Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+). Относительный минимум 1;-2 . Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-). Относительный максимум -1;2 . Множество значений функции: множество всех действительных чисел Наименьшее значение: нет Наибольшее значение: нет
А.
24, 48, 64
48-24=24 - расстояние между числами 48 и 24
64-48=16 - расстояние между числами 48 и 64
24≠16
Б.
¹/₂; ¹/₃; ¹/₄
¹/₂ - ¹/₃ = ¹/₆ - расстояние между числами ¹/₂ и ¹/₃
¹/₃ - ¹/₄ = ⁴/₁₂ - ³/₁₂ = ¹/₁₂ - расстояние между числами ¹/₃ и ¹/₄
¹/₆ ≈ ¹/₁₂
В.
12, 21 и 32
21-12=9 - расстояние между числами 21 и 12
32-21=11 - расстояние между числами 21 и 32
9≠11
Г.
1/3, 1/2, 2/3
¹/₃; ¹/₂; ²/₃
¹/₂ - ¹/₃ = ³/₆ - ²/₆ = ¹/₆ - расстояние между числами ¹/₃ и ¹/₂
²/₃ - ¹/₂ = ⁴/₆ - ³/₆ = ¹/₆ - расстояние между числами ¹/₂ и ²/₃
¹/₆ = ¹/₆
В этой тройке число ¹/₂ лежит точно посередине между числами ¹/₃ и ²/₃
ответ: под буквой Г) ¹/₃; ¹/₂; ²/₃