Question

Найдите корень из 13 sin α , если cos 2 α = 5/12 , 2 π < 2 α < 5π/2

Answer 1

$13 sin\alpha = - 13 \sqrt{\frac{7}{12}}$

Объяснение:

$cos2\alpha = 1 - sin^{2}\alpha = \frac{5}{12} \\\\1 - sin^{2}\alpha = \frac{5}{12}\\\\- sin^{2}\alpha = \frac{5}{12} - 1\\\\- sin^{2}\alpha = -\frac{7}{12} \\\\sin^{2}\alpha =\frac{7}{12} \\\\$

Определим знак синуса для угла α

$2\pi < 2\alpha < \frac{5\pi }{2} \\\\\pi < \alpha < \frac{5\pi }{4} \\$

Угол α лежит в третьей четверти, а следовательно синус этого угла отрицательный, значит:

$sin^{2}\alpha = \frac{7}{12} \\\\sin\alpha = - \sqrt{\frac{7}{12}} \\\\13 sin\alpha = - 13 \sqrt{\frac{7}{12}}$