1) h=24см, основание прямоугольного тр-ка 24/√3, а боковая сторона правильного треугольника а=16√3 см. r = a/2√3 = (16√3)/(2√3)= 8 см
Площадь вписанной окружности S = пR² = 64π cм²
2) А(-8,0),В(-4,7),С(4,6), D(0,-1)
диагонали ромба АС и BD |AC|=√(4-(-8))²+(6-0)²=√144+36=√180
|BD|=√(0-(-4))²+(-1-7)²=√16+64=√80
Длина большей диагонали |АС|= 6√5
3) Площадь S=½с*h, отсюда сторона с=2S/h = 2*96/9,6=20см
с²=а²+b², при гипотенузе 20, катеты египетского треугольника 16 и 12.
Сумма катетов 12+16 = 28 см
1) Матрица линейного оператора выглядит следующим образом
α₁₁ α₁₂
α₂₁ α₂₂
Составим соответствующие уравнения после действия этого оператора
5α₁₁+4α₁₂=11
5α₂₁+4α₂₂=25
4α₁₁-3α₁₂=-16
4α₂₁-3α₂₂=-11
Решая систему находим элемениы матрицы
α₁₁=-1 α₁₂=4
α₂₁= 1 α₂₂=5
ответ: 9
2) Составим матрицу оператора
1 7 8
-5 -1 8
-2 -4 1
Транспонируем ее
1 -5 -2
7 -1 -4
8 8 1
ответ: 17
3) Решим соответствующее характеристическое уравнение
Для всех собственных значений найдем собственные вектора
-x₁+3x₂=0
x₁=1 x₂=1/3
-3x₁+4x₂=0
x₁=1 x₂=3/4
ответ: 13/12
4) x₁²+4x₁x₂+4x₁x₃+29x₂²+38x₂x₃+17x₃²=(x₁+2x₂+2x₃)²+(5x₂+3x₃)²+4x₃²=a₁²+a₂²+4a³₂
ответ: 6