1) Область определения функции - все действительные числа, так как при а>0 под корнем находится положительное число, следовательно из него можно извлечь квадратный корень. График функции непрерывен на всей области определения. Так как для функции выполняется соотношения f(-x)=f(x), то она является четной функцией. Функция не имеет периода. 2)
Значит, асимптотой является прямая y=x, а также симметричная ей прямая относительно оси ординат y=-x, так как функция четная 3)
При а>0 это уравнение не имеет решений, значит нулей у функции нет. Так как квадратный корень принимает только неотрицательные значения, то функция на всей области определения положительна. 4)
Производная равна нулю только в точке х=0 - это точка минимума, так как производная меняет свой знак с "-" на "+". Следовательно, при х<0, то есть при отрицательной производной, функция убывает, при х>0 - возрастает, так как производная больше нуля. Минимум функции находим как значение самой функции в точке минимума:
5)
Вторая производная при любых а>0 и х положительна, значит функция на всей области определения вогнута и у нее нет точек перегиба.
1)
Функция не является непрерывной, так как она не она не определена при . Так как для функции выполняется соотношения f(-x)=f(x), то она является четной функцией. Функция не имеет периода. 2)
Значит, асимптотой является прямая y=x, а также симметричная ей прямая относительно оси ординат y=-x, так как функция четная 3) Нули функции:
Так как квадратный корень принимает только неотрицательные значения, то функция в остальных точках области определения, то есть при положительна. 4)
Производная равна нулю только в точке х=0, однако эта точка попадает в область определения функции только при а=0. В общем случае, при , то есть при отрицательной производной, функция убывает, при - возрастает, так как производная больше нуля. Точки минимума совпадают с нулями функции и соответственно сами минимумы равны нулю. 5)
Вторая производная при любых а>0 и х отрицательна, значит функция на всей области определения выпукла (в знаменателе стоит выражение, которое в соответствии с областью определения не может быть отрицательным числом), точек перегиба у функции нет.
Пусть х км\час - собственная скорость катера. 3 + х = скорость катера, по течению. реки х - 3 = скорость катера, против течения реки сказано по течению 5 часов, => пройденный по течению путь равен 5(3+х) . сказано против течения 3 часа => пройденный против течения путь путь равен 3(х-3). Составим уравнение
xy = 38x + 38y
преобразуем
xy - 38x - 38y + 38² = 38²
x(y - 38) - 38(y - 38) = 38²
(x - 38)(y - 38) = 38²
38 = 2*19
38² = 2*2*19*19
разберем все случаи целых
1. x - 38 = 1
x = 39
y - 38 = 1444
y = 1482
2. x - 38 = 2
x = 40
y - 38 = 2*19*19
y = 760
3. х-38=4
x = 42
y - 38 = 19²
y = 399
4. х-38=19
x = 57
y - 38 = 4*19
y = 114
5. х-38=38
x = 76
y - 38 = 38
y = 76
6. х-38=76
x = 114
y - 38 = 19
y = 57
7. х-38=19*19
x = 399
y - 38 = 4
y = 42
8. х-38= 19*38
x = 760
y - 38 = 2
y = 40
9. х-38=38*38
x = 1482
y - 38 = 1
y = 39
9 пар чисел