lim((2x²/x²+15x/x²+25/x²)/(x²/x²+15x/x²+50/x²))= x->∞ =lim((2+15/x+25/x²)/(1+15/x+50/x²)=2/1=2 x->∞ величинами 15/x, 25/x², 50/x² можно пренебречь, т.к при x->∞ их значение ->0. они бесконечно малы
- квадратичная функция. График парабола => Сначала находим вершину. Пусть А(m;n) - вершина параболы => m=-b/2a=(-4)/(-4)=1 => n=-2+4+6=8=> вершина параболы находится в точке с координатами: (1;8). Остальные точки находим подставляя в функцию вместо х: 2 и 0, 3 и -1, 4 и -2 и т.д. 1)При х=-2 у=-10; при х=0 у=6; при х=3 у=0 2)При у=10 х=-2; при у=6 х=0; при у=0 х=3 3)у наиб=n (в вершине) =8 4) Возрастает (большему значению х соответствует большее значение у) на промежутке (-∞;1]; убывает (большему значению х соответствует меньшее значение у) на промежутке [1;+∞) 5)Аргумент - х. При у=0 х=-1 и 3=> y>0 при х∈(-1;3) y<0 при x∈(-∞;-1)U(3;+∞)
Общий вид уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x0:
y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)
f'(x) = -2x
f(x0) =f(2) = -4+4 = 0
f'(x0) = f'(2) = -4
y = -4(x-2) = 8-4x - уравнение касательной
Найдем точки пересечения касательной с осями координат:
ОХ: у=0 8-4х=0 х=2
ОУ: х=0 у=8
Получим треугольник с вершинами A(0;0), B(2;0), C(0;8)
Треугольник прямоугольный, следовательно его площадь равна полупроизведению катетов:
S = (ab)/2
a = 8 (см)
b= 2 (см)
S = (82)/2 = 8 (см^2)