решить систему уравнений { 2x-y-z=4 3x+4y-2z=11 3x-2y+4z=11 Иэ второго уравнения вычитаем третий получаем 6(y -z)=0 или z =y ; заменяем (поставим вместо z y ) z на y в первых двух уравнениях получаем систему линейных уравнения сдвумя переменними {x-y=2 3x+2y=11 отсюда 2(x-y)+(3x+2y)=2+11 5x =15 ==>x=3 потом y=1 ответ: x=3 ; y=1 ; z=1
6. Для функции f (x) = 3х² - 2х + 2 найти первообразную, график которой проходит через точку М (1; 4): решение: F(x) = интеграл(f (x) )= интеграл(3х² - 2х + 2 )=интеграл(3х² )+ +интеграл( - 2х )+интеграл( 2 )= х³ - х² + 2x +C F(x) = х³ - х² + 2x +C , т.к. график этой функции проходит через точку М (1; 4) , то 4 = 1³ -1² +2*1+C , отсюда C =2 окончательно : F(x) = х³ - х² + 2x +2 7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. у= 2 - х³ ; у = 1 ; х ₁= -1 ; х₂ = 1 решение: интеграл(( 2 - х ³ )dx) - интеграл( (1dx ) = =(2x - 1/4*x^4 -x) = (x -1/4x^4) | предел от -1 до 1| = = (1 -1/4*1^4 )- ((-1) -1/4(-1)^4 ) =2 ответ : 2
Дано рівняння:
Підставимо число 5 в рівняння:
Отже, при а = 9, число 5 – є коренем рівняння.
Щоб рівняння не мало коренів, необхідно отримать коефіцієнт 0 перед х-м:
Отже, при а = 2, рівняння коренів не має.