Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с вопросом. Давайте разберемся с вашим заданием пошагово.
У нас дано уравнение: 4x^2 + 3x = 1.
Для начала нам нужно выделить полный квадрат. Чтобы это сделать, мы должны привести левую часть уравнения к виду (ax + b)^2, где a и b - некоторые числа.
1. Выделим общий множитель перед x^2. В данном случае данный множитель равен 4, поэтому можем записать уравнение в следующем виде: 4(x^2 + (3/4)x) = 1.
2. Теперь посмотрим на coeficcient перед x, в данном случае это 3/4. Для того, чтобы привести его к виду (ax + b)^2, нам необходимо найти число c такое, что (3/4)x = c. Чтобы найти это число, возьмем половину коэффициента перед x и возведем его в квадрат. В данном случае, (3/4)/2 = 3/8, и квадрат этого числа равен (3/8)^2 = 9/64. Поэтому мы можем записать уравнение в виде: 4(x^2 + (3/4)x + 9/64 - 9/64) = 1.
Для построения графика функции сначала нужно разбить ось x на интервалы соответствующие данным условиям.
Заметим, что ось x разбивается на три интервала: х < -5, -5 ≤ х ≤ 5, х > 5.
Начнём с построения первого участка графика для х < -5, где у = 2х + 13.
Для этого выберем произвольное значение х, например х = -6.
Подставляем х в формулу: у = 2х + 13 = 2(-6) + 13 = 1.
Таким образом, у = 1 при х = -6.
Повторяем этот шаг с другими значениями х в интервале х < -5.
Построим график с этими точками и прямой линией:
Теперь построим второй участок графика для -5 ≤ х ≤ 5, где у = 3.
Для этого выберем произвольное значение х, например х = 0.
Подставляем х в формулу: у = 3.
Таким образом, у = 3 при х = 0.
Построим график с этой точкой:
x
|
_______________|__ 3 _________________
-5 -6 0
Теперь построим третий участок графика для х > 5, где у = 2х - 7.
Для этого выберем произвольное значение х, например х = 6.
Подставляем х в формулу: у = 2х - 7 = 2(6) - 7 = 5.
Таким образом, у = 5 при х = 6.
Повторяем этот шаг с другими значениями х в интервале х > 5.
Построим график с этими точками и прямой линией:
Теперь у нас есть график с тремя участками и различными значениями y в разных интервалах x.
Чтобы найти все значения k, при которых прямая у = kх пересекает этот график в трех различных точках, нужно провести прямую у = kх и найти значения k, при которых пересечения происходят в трех точках.
Давайте рассмотрим все возможные случаи:
1. Если прямая у = kх пересекает график только на участках х < -5 или х > 5, то пересечение происходит только в одной точке. В этом случае значения k не удовлетворяют условию задачи.
2. Если прямая у = kх и участки х < -5 и х > 5 не пересекаются вообще, то пересечение происходит в двух точках. И в этом случае значения k также не удовлетворяют условию задачи.
3. Случай, когда прямая у = kх проходит через участок -5 ≤ х ≤ 5 и пересекает график функции в трех различных точках, удовлетворяет условию задачи.
Итак, чтобы прямая у = kх пересекала график функции в трех различных точках, значение k должно удовлетворять следующему условию: прямая у = kх должна пересекать график функции на участке -5 ≤ х ≤ 5.
Подведя итог, чтобы найти все значения k, при которых прямая у = kх пересекает график функции в трех различных точках, мы должны рассмотреть значения k в диапазоне, где х находится в интервале -5 ≤ х ≤ 5.
У нас дано уравнение: 4x^2 + 3x = 1.
Для начала нам нужно выделить полный квадрат. Чтобы это сделать, мы должны привести левую часть уравнения к виду (ax + b)^2, где a и b - некоторые числа.
1. Выделим общий множитель перед x^2. В данном случае данный множитель равен 4, поэтому можем записать уравнение в следующем виде: 4(x^2 + (3/4)x) = 1.
2. Теперь посмотрим на coeficcient перед x, в данном случае это 3/4. Для того, чтобы привести его к виду (ax + b)^2, нам необходимо найти число c такое, что (3/4)x = c. Чтобы найти это число, возьмем половину коэффициента перед x и возведем его в квадрат. В данном случае, (3/4)/2 = 3/8, и квадрат этого числа равен (3/8)^2 = 9/64. Поэтому мы можем записать уравнение в виде: 4(x^2 + (3/4)x + 9/64 - 9/64) = 1.
3. Теперь сложим 9/64 - 9/64 и упростим уравнение: 4(x^2 + (3/4)x + 9/64 - 9/64) = 1
=> 4(x^2 + (3/4)x + (9/64 - 9/64)) = 1
=> 4(x^2 + (3/4)x + 0) = 1
=> 4(x^2 + (3/4)x) = 1.
4. Теперь выделим полный квадрат, добавив и отнимая (3/8)^2 = 9/64: 4(x^2 + (3/4)x + 9/64 - 9/64) = 1
=> 4((x + 3/8)^2 - 9/64) = 1
=> (x + 3/8)^2 - 9/16 = 1/4.
Теперь у нас получилось уравнение в виде полного квадрата. Теперь приступим к его решению.
5. Переведем уравнение в стандартный вид квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0): (x + 3/8)^2 - 9/16 = 1/4
=> (x + 3/8)^2 = 1/4 + 9/16
=> (x + 3/8)^2 = 4/16 + 9/16
=> (x + 3/8)^2 = 13/16.
6. Избавимся от квадрата, взяв квадратный корень от обеих сторон уравнения: sqrt((x + 3/8)^2) = sqrt(13/16)
=> x + 3/8 = sqrt(13)/4.
7. Решим полученное равенство: x + 3/8 = sqrt(13)/4
=> x = -3/8 + sqrt(13)/4
=> x = 4sqrt(13)/8 - 3/8
=> x = (4sqrt(13) - 3)/8.
Окончательный ответ: x = (4sqrt(13) - 3)/8.
Таким образом, полный квадрат данного уравнения равен (x + 3/8)^2 = 13/16, а решение уравнения составляет x = (4sqrt(13) - 3)/8.
Надеюсь, мой ответ был полным и понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам.