В решении.
Объяснение:
На рисунке два графика: парабола - уравнение у = -х² и прямая, уравнение у = -25.
Почему парабола у = -х²? Потому, что ветви направлены вниз (знак минус перед х²), вершина в начале координат (нет смещения ни по оси Ох, ни по оси Оу), и при значении х=±5 у= -25, х в квадрате.
Приравнять правые части (левые равны):
-х² = - 25
х² = 25
х₁,₂ = ±√25
х₁ = -5
х₂ = 5.
Корни квадратного уравнения являются абсциссами (значениями х) точек пересечения графиков. Ордината (значение у) = -25.
Координаты точек пересечения (-5; -25); (5; -25).
Квадратное уравнение -х² = - 25 можно записать в виде:
-х² + 25 = 0.
y = (2x-1) / (x+3)
x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х:
x(y+3) = 2y - 1
y(2-x) = 3x+1
y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция.
Теперь необходимо ее построить.
1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба:
y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения.
2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у.
3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0).
4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)