Добрый день! Рад видеть, что ты интересуешься математикой. Давай разберемся с твоим вопросом.
Чтобы найти общий вид первообразной функции f(x) = √(8x - 3), нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x). В математике это называется нахождением антипроизводной или интегралом.
Давай начнем. В данном случае у нас имеется корень из выражения внутри функции. Для упрощения вычислений, мы можем воспользоваться заменой переменной.
Пусть u = 8x - 3, где u это новая переменная. Если мы возьмем производную по u, то получим следующее:
du/dx = 8, где du это производная u по x.
Теперь, чтобы найти первообразную функцию F(x), нам нужно найти антипроизводную функции f(x). Запишем это в виде интеграла:
F(x) = ∫√u * (dx/8)
Теперь подставим замену в наш интеграл:
F(x) = ∫√u * (du/8)
Теперь у нас есть интеграл от функции √u. Для решения этого интеграла нам понадобится формула интегрирования степенной функции.
Общая формула для интегрирования степенной функции выглядит следующим образом:
∫u^n du = (u^(n+1))/(n+1) + C
где n ≠ -1, а C - это константа интегрирования.
В нашем случае, n = 1/2, так как мы имеем корень из u. Теперь вычислим интеграл:
F(x) = (u^(1/2 + 1))/(1/2 + 1) + C
F(x) = (u^(3/2))/(3/2) + C
F(x) = (2/3) * u^(3/2) + C
Теперь, чтобы получить общий вид первообразной, заменим u на исходное выражение:
F(x) = (2/3) * (8x - 3)^(3/2) + C
Таким образом, общий вид первообразной функции f(x) = √(8x - 3) равен (2/3) * (8x - 3)^(3/2) + C, где C - это произвольная постоянная.
Первым шагом нам нужно решить квадратное уравнение и найти его корни. Уравнение имеет вид: 2x²-6x-14=0.
1. Выделим общий множитель 2: 2(x²-3x-7)=0.
Теперь у нас есть: x²-3x-7=0.
2. Давайте решим это уравнение с помощью формулы дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит так: D = b²-4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения. В нашем случае:
a = 1, b = -3, c = -7.
3. Вычислим дискриминант: D = (-3)²-4(1)(-7) = 9+28 = 37.
4. Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта, мы можем вычислить корни уравнения. Существуют три возможных случая:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет решений.
5. В нашем случае, так как D = 37 (положительное число), у уравнения 2x²-6x-14=0 есть два различных корня.
6. Для нахождения корней уравнения мы можем использовать формулу: x = (-b ± √D) / (2a).
Подставим значения в нашу формулу:
x₁ = (-(-3) + √37) / (2×1) = (3 + √37) / 2.
x₂ = (-(-3) - √37) / (2×1) = (3 - √37) / 2.
Таким образом, сумма корней уравнения 2x²-6x-14=0 будет:
(3 + √37)/2 + (3 - √37)/2 = 6/2 = 3.
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
x1=1 тогда, x2=c/a
1+c/a+b/a=0 (a+b+c)/a=0 а это выполняется тольчок при данном условии