а = 3, в = 4, с = 5. Треугольник прямоугольный, т.к 5² =3² + 4²
Биссектриса внутреннего угла тр-ка делит противолежащую углу сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам, т.е гипотенуза с поделена на отрезки: х, прилегающий к стороне а и (с-х), прилегающий к стороне b.
а:a1 = b:b1
3:х = 4:(5-x)
15 - 3x = 4x
7x = 15
a1 = x = 15/7
b1 = 5-x = 5 - 15/7 = 20/7
Сама биссектриса равна:
Lc = √(a·b - a1·b1)
Lc = √(3·4 - 15/7· 20/7)= √(12 - 300/49) = √(588/49 - 300/49) = √(288/49) =
12√2/7
ответ: 12
Проще всего такого рода задачи решать так:
Конечно же, треугольник - прямоугольный(просто у нас система координат - Декартова прямоугольная, хотя бывают и непрямоугольные).
Значит, его площадь равна полупроизведению катетов, ну а катеты - ясен пень, это же точки (0,у0) и (х0,0), то есть легко находятся подставлением в уравнение прямой сначала х=0, а потом у=0. Вот и всё! (Ну еще модуль, так как нас интересует ДЛИНА катетов).
Пусть прямая имеет вид у=к*х+в.
х=0 у=к*0 + в = в
у=0 к*х + в = 0, х = -в/к
а площадь S = b^2/(2*abs(k))
В нашем конкретном случае
х = 2*у-6
х=0 2*у-6=0 , у=3 , abs(3)=3
у=0 х=2*0-6=-6, abs(-6)=6
S = 3*6/2=9
Всё!
И ещё добавлю 5 копеек - В условии говорится о ПОВЕРХНОСТИ треугольника. В русском языке такая терминология применяется только для тел, то есть она допустима(и то с натяжкой), если треугольник расположен в ТРЁХмерном пространстве, однако в условии третье измерение не просматривается. Отсюда вывод - или сделан некорректный перевод на русский язык, что бывает, или, что гораздо печальней, автор задачи не владеет терминологией того предмета, для которого составляет задачи.