Даны две системы координат: синяя и жёлтая. У обеих оси абсцисс горизонтальны и направлены вправо, а оси ординат вертикальны и направлены вверх. У них одинаковые по длине единичные отрезки, но разные начала координат.
Известно, что точка PP имеет в синей системе координаты (3; 11)(3;11), а в жёлтой системе — (-2; 5)(−2;5).
Координаты точки AA в синей системе координат (1; 3)(1;3). Координаты точки BB в жёлтой системе координат (7; 1)(7;1).
Найдите абсциссу точки A в жёлтой системе координат.
Найдите ординату точки A в жёлтой системе координат.
Найдите абсциссу точки B в синей системе координат.
Найдите ординату точки B в синей системе координат.
y = x³ + 3x²
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная.
f'(x) = 3x² + 6x
или
f'(x) = 3x*(x + 2)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x*(x + 2) = 0
Откуда:
3x = 0
x₁ = 0
x + 2 = 0
x₂ = - 2
(-∞ ;-2) f'(x) > 0 функция возрастает
(-2; 0) f'(x) < 0 функция убывает
(0; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = - 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 2 - точка максимума.
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.