Question

Втреугольнике авс площади s точка к лежит на стороне ав, точка м – на стороне ас, точка n – на стороне вс, при этом ак: кв = 2: 1, ам = мс и bn : nc = 3: 4. чему равна площадь треугольника kmn?

Answer 1

 По отрезкам 
$S_{AKM} = \frac{2x*y*sinA}{2} \\ S = \frac{3x*2y*sinA}{2} \\ S_{AKM} = \frac{S}{3} \\\\ S_{BKN} = \frac{3z*x*sinB}{2} \\ S = \frac{7z*3x*sinB}{2} \\ S_{BKN} = \frac{S}{7} \\\\ S_{CMN} = \frac{y*4z*sinC}{2}\\ S = \frac{ 7z*2y*sinC }{2} \\ S_{CMN}=\frac{2S}{7} \\$ 
$S_{KMN} = S- (\frac{S}{7}+\frac{S}{3}+\frac{2S}{7}) = \frac{5S}{21}$