1) Зная второй и четвёртый член геометрической прогрессии легко найти третий как среднее геометрическое:
в3=√в2*в4=√5*20=√100=10
А знаменатель найдём делением например третьего на второй:
q=b3/b2=10/5=2
ответ: 2
2) Вначале найдём пятый член геом прогр:
в5=в1*q^4=2*(0,5)^4=1/8=0,125
А сейчас найдём и сумму пяти членов:
S=(b5*q-b1)/(q-1)=(0,125*0,5-2)/(0,5-1)=(1/16-2)/(-1/2)=(31/16)/(1/2)= =31/8=3,875
ответ: 3,875
Есть второй может быть проще, особенно хорош когда не знаешь формулы. Просто сосчитаем каждый член прогрессии до пятого:
2; 1; 0,5; 0,25; 0,125 А теперь сложим:
2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 = 3,875
Т.к. 3 простое, то либо
(1), либо
(2).
Число может давать один из трех остатков 0, 1, 2 при делении на 3. Тогда
Т.е. квадрат натурального числа дает один из двух остатков 0, 1 при делении на 3.
Тогда для (2) единственный вариант
. В случае (1) же получили, что
. А значит в любом случае
.
Т.к. оно простое, то
p простое =>
ответ: (2;3)
___________________________________________
Использованы свойства сравнения чисел по модулю