М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
suleimanzhasulan
suleimanzhasulan
09.03.2020 08:30 •  Алгебра

Знайдіть усі пари чисел p і q, що 3p^4 +5q^4+15=13p^2*(q^2)

👇
Ответ:
245667
245667
09.03.2020

3p^4 +5q^4+15=13p^2*q^2\\ 0+2q^4+0\equiv p^2q^2(mod\;3)\\ q^2(2q^2-p^2)\equiv 0(mod\;3)\\

Т.к. 3 простое, то либо q^2\equiv 0(mod\;3)=q\equiv0(mod\;3) (1), либо (2q^2-p^2)\equiv 0(mod\;3) (2).

Число может давать один из трех остатков 0, 1, 2 при делении на 3. Тогда

a\equiv0(mod\;3)=a^2\equiv0(mod\;3)\\ a\equiv1(mod\;3)=a^2\equiv1(mod\;3)\\ a\equiv2(mod\;3)=a^2\equiv2*2(mod\;3)\equiv1(mod\;3)

Т.е. квадрат натурального числа дает один из двух остатков 0, 1 при делении на 3.

Тогда для (2) единственный вариант p\equiv q \equiv 0 (mod \;3) . В случае (1) же получили, что q\equiv0(mod\;3) . А значит в любом случае q\equiv0(mod\;3) .

Т.к. оно простое, то q=3

p^4 +5*27+5=13p^2*3\\ (p^2)^2-39*p^2+140=0\\ p^2=\dfrac{39\pm\sqrt{39^2-4*140}}{2}=\dfrac{39\pm\sqrt{1600+1-80-560}}{2}=\dfrac{39\pm\sqrt{961}}{2}=\dfrac{39\pm31}{2}\\ p^2=4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;p^2=35\\ p=\pm2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;p=\pm\sqrt{35}

p простое => p=2

ответ: (2;3)

___________________________________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю

4,7(62 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
03Faridm1
03Faridm1
09.03.2020
решите систему уравнений
4x²+49y²+28xy+4y=25,
2x+7y = 3.
Решение:

Преобразуем левую часть первого  уравнения

4x²+49y²+28xy+4y = 4x²+28ху + 49y² + 4y =(2х)² + 2*2х*7у +(7у)² +4у=
=(2х + 7у)² + 4y
Запишем еще раз первое уравнение
 
(2х + 7у)² + 4y = 25
Подставим в него  второе уравнение 2x+7y = 3.
 3²  + 4у = 25
4у +9 = 25
4у = 16
у = 4
Из второго уравнение находим значение х
х = 1,5 - 3,5у = 1,5 -3,5*4 = -12,5
Проверка:
4x²+49y²+28xy+4y = 4*12,5² +49*4² + 28*(-12,5)*4+4*4 = 625 + 784 - 1400+16=25
 2x+7y  = 2*(-12,5) +7*4 = -25+28 = 3

ответ: х=-12,5; у=4.
4,7(73 оценок)
Ответ:
юсуф37
юсуф37
09.03.2020

1) Зная второй и четвёртый член геометрической прогрессии легко найти третий как среднее геометрическое:

в3=√в2*в4=√5*20=√100=10

А знаменатель найдём делением например третьего на второй:

q=b3/b2=10/5=2

ответ: 2

2) Вначале найдём пятый член геом прогр:

в5=в1*q^4=2*(0,5)^4=1/8=0,125

А сейчас найдём и сумму пяти членов:

S=(b5*q-b1)/(q-1)=(0,125*0,5-2)/(0,5-1)=(1/16-2)/(-1/2)=(31/16)/(1/2)= =31/8=3,875

ответ: 3,875   

Есть второй может быть проще, особенно хорош когда не знаешь формулы. Просто сосчитаем каждый член прогрессии до пятого:

2; 1; 0,5; 0,25; 0,125      А теперь сложим:

2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 = 3,875

4,6(86 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ