Так как в записи всего четыре цифры, то нечетное число раз вхождения цифры в возможное четырехзначное число равна либо 0 (не входит) либо 1 либо 3(входит нечетное число раз)
если какая-то цифра входит трижды, то другая может входить только единожды рассмотрим эту возможность мы можем выбрать любую из 4-х цифр (которая в записи будет единожды), и поставить на любое из 4-х мест, все остальные три цифры "автоматически" заполнятся одной из 3-х оставшихся цифр, итого по правилу событий всего таких чисел можно составить 4*4*3=48
если все цифры входят в запись числа по одному разу то на первое место мы можем выбрать одну из 4-х цифр, на второе одну из 3-х оставшихся после выбора цифры на первое место, на третье одну из 2-х оставшихся после выбора на первое и второе, и последняя цифра выбирается "автоматически" итого по правилу событий всего таких чисел можно составить 4*3*2*1=4!= 24
суммируя получая что всего чисел согласно условию можно составить 48+24=72 ответ: 72 числа
Задача на работу(многие этого не понимают, но наполнение бассейна трубами - это тоже работа). Для начала примем что-то за неизвестные. В таких задачах удобно обозначить за неизвестную производительность труб. Пусть первая труба имеет производительность x, а вторая y. Весь бассейн - это объём всей работы, мы его примем за 1(поскольку не дана его вместимость). Ещё надо помнить, что V = p * t, V - объём работы, p - производительность, t - время работы. Исходя из этого и будем составлять уравнение. Читаем первое условие.
1)Включили первую трубу с производительностью x, и она за 1 час наполнила некоторую часть бассейна. Мы помним, что V = p * t. Таким образом, за 1 час труба заполнила x литров час, труба наполнила 3x литров в бассейне, к ней присоединилась другая труба с производительностью y(они работают вместе, значит их общая производительность равна x + y). Работают они 3 часа, значит за это время они заполнили оставшуюся часть бассейна, равную 3(x+y). А все вместе обе части составляют бассейн, то есть. 1, поэтому x + 3(x+y) = 1. Получили первое уравнение. Нам надо ещё одно уравнение составить, чтобы получить систему и решить её. Сделаем это по второму условию.
2)У нас обсуждается тут разница во времени работы двух труб. Первая труба с производительностью x выполнила работу объёмом 1 за время 1/x(смотрим нашу формулу). Аналогично, вторая труба работала отдельно 1/y часов. Из условия получаем уравнение
1/x - 1/y = 2 таким образом, имеем систему x + 3(x+y) = 1 1/x - 1/y = 2
Домножим второе уравнение на знаменатели. y - x = 2xy (1) Преобразуем первое уравнение x + 3x + 3y = 1 4x + 3y = 1 (2)
Выразим из (2) x и подставим в (1): x = (1-3y)/4 Тогда (2) примет вид: y - (1-3y)/4 = 2y * (1-3y)/4 4y - (1-3y) = 2y(1-3y) 4y - 1 + 3y = 2y - 6y^2 6y^2 + 5y - 1 = 0 D = 25 + 24 = 49 y1 = (-5 - 7)/12 = -12/12 = -1 - не подходит по смыслу задачи y2 = (-5 + 7)/12 = 2/12 = 1/6 - производительность второй трубы. Тогда производительность первой равна x = (1 - 1/2) / 4 = 1/2 : 4 = 1/8
Тогда время работы первой трубы равна 1/x = 1 : 1/8 = 8 часов - это ответ.
если какая-то цифра входит трижды, то другая может входить только единожды
рассмотрим эту возможность
мы можем выбрать любую из 4-х цифр (которая в записи будет единожды), и поставить на любое из 4-х мест, все остальные три цифры "автоматически" заполнятся одной из 3-х оставшихся цифр,
итого по правилу событий всего таких чисел можно составить
4*4*3=48
если все цифры входят в запись числа по одному разу
то на первое место мы можем выбрать одну из 4-х цифр, на второе одну из 3-х оставшихся после выбора цифры на первое место, на третье одну из 2-х оставшихся после выбора на первое и второе, и последняя цифра выбирается "автоматически"
итого по правилу событий всего таких чисел можно составить
4*3*2*1=4!= 24
суммируя получая что всего чисел согласно условию можно составить 48+24=72
ответ: 72 числа