1.
– 6x – 23 = – 9x – 5
– 6x + 9x = – 5 + 23
3x = 18
x = 6
2.
8x – 6 = 5x + 3
8x – 5x = 3 + 6
3x = 9
x = 3
3.
6x + 7 = 20x – 5 – 16
6x – 20x = – 16 – 5 – 7
-14x = -28
x = 2
4.
15x – 12x – 20 = 14x + 35
15x – 12x – 14x = 35 + 20
-11x = 55
x = -5
5.
15x – 40 – 6 + 15x = 4x – 20
15x + 15x – 4x = – 20 + 6 + 40
26x = 26
x = 1
6.
2(x-23)+3(15-x)=-x+1
2x – 46 + 45 – 3x = – x + 1
2x – 3x + x = 1 – 45 + 46
0x = 2
Какой бы x мы ни взяли, это уравнение не превратится в верное равенство. Значит, это уравнение решений не имеет!
Объяснение:
1.
║ х + у = 4,
║ х² - у = 2,
из 1 ур,:
х = 4 - у,
подставим во 2 ур.:
(4 - у)² - у = 2,
16 - 8у + у² - у = 2,
у² - 9у + 14 = 0,
Д = (-9)² - 4*1*14 = 81 - 56 = 25,
у1 = (9 + 5)/2*1 = 14/2 = 7,
у2 = (9 - 5)/2*1 = 4/2 = 2,
х1 = 4 - 7 = -3,
х2 = 4 - 2 = 2,
ответ: (-3; 7), (2; 2),
║ у² + 2х - 4у = 0,
║ 2у - х = 2,
из 2 ур.:
х = 2у - 2,
подставим в 1 ур.:
у² + 2*(2у - 2) - 4у = 0,
у² + 4у - 4 - 4у = 0,
у² - 4 = 0,
у² = 4,
у1 = 2, у2 = -2,
х1 = 2*2 - 2 = 4 - 2 = 2,
х2 = -2*2 - 2 = -4 - 2 = -6,
ответ: (2; 2), (-6; -2),
2.
ручка - х,
карандаш - у,
║ у + 4х = 68,
║ 2у + 3х = 76,
из 1 ур.:
у = 68 - 4х,
подставим во 2 ур.:
2*(68 - 4х) + 3х = 76,
136 - 8х + 3х = 76,
8х - 3х = 136 - 76,
5х = 60,
х = 12 руб. - цена ручки,
у = 68 - 4*12 = 68 - 48 = 20 руб. - карандаш,
3.
а и в - стороны прямоугольника,
║ а * в = 24,
║ 2 * (а + в) = 20,
из 1 ур.:
а = 24 : в,
подставим во 2 ур.:
2 * (24/в + в) = 20,
48/в + 2в = 20,
48 + 2в² = 20в,
2в² - 20в + 48 = 0,
в² - 10в + 24 = 0,
Д = (-10)² - 4*1*24 = 100 - 96 = 4,
в1 = (10 + 4) / 2*1 = 14/2 = 7 см,
в2 = (10 - 4) / 2*1 = 6/2 = 3 см
а1 = 24 : 7 = 3 3/7,
а2 = 24 : 3 = 8
