Question

Мастер и ученик, работая совместно, могут выполнить работу за 2 часа 40 минут. найти время, которое потребуется мастеру на выполнение этой работы, если он может выполнить её на 4часа быстрее ученика.

Answer 1

х - часов потребуется мастеру на выполнение работы

х+4 - часов потребуется ученику на выполнение работы

$\frac{8}{3}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4})=1$

$\frac{8}{x}+\frac{8}{x+4} =3$

$8(x+4)+8x=3x(x+4)$

$3x^2-4x-32=0$

D=400

x1=-16/6 <0

x2=4

ответ: 4ч

Answer 2

2 ч. 40 мин.=2 2/3 ч.=8/3 ч.

Пусть х часов требуется мастеру на выполнение работы, тогда ученику требуется х+4 часов. За 1 час мастер выполняет 1/х работы, ученик - 1/(х+4), вместе они делают 1/х+1/(х+4) или 1/(8/3)=3/8 работы. Составим и решим уравнение:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{3}{8}$        |*8x(x+4)

$8(x+4)+8x=3x(x+4)$

$8x+32+8x=3x^2+12x$

$3x^2+12x-16x-32=0$

$3x^2-4x-32=0$

$D=(-4)^2-4\cdot3\cdot(-32)=16+384=400$

$x_1=\frac{4+20}{2\cdot3}=4$

$x_2=\frac{4-20}{2\cdot3}=-2\frac{2}{3}<0$ (не подходит)

ответ: мастеру потребуется 4 часа.