Question

Найти интеграл, используя таблицу интегралов.
1. ∫ хdx;
2. ∫ 2хdx;
3. ∫dx\x^2
4 ∫ е^x dx

Answer 1

1. Интеграл от x по x: ∫x dx.
По таблице интегралов видим, что интеграл от x по x равен (1/2)*x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

2. Интеграл от 2x по x: ∫2x dx.
В данном случае можно использовать свойство линейности интеграла, согласно которому ∫(c*f(x)) dx = c*∫f(x) dx, где c - константа.
Таким образом, можно вынести коэффициент 2 за знак интеграла: 2*∫x dx.
Снова используем таблицу интегралов и находим, что ∫x dx = (1/2)*x^2 + C.
Умножаем это выражение на 2: 2*(1/2)*x^2 + C = x^2 + C.
Таким образом, интеграл от 2x по x равен x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

3. Интеграл от dx/x^2: ∫dx/x^2.
Воспользуемся таблицей интегралов, где видим, что ∫dx/x^2 = -1/x + C.
Таким образом, интеграл от dx/x^2 равен -1/x + C, где C - произвольная постоянная.

4. Интеграл от e^x по x: ∫e^x dx.
Интеграл от экспоненциальной функции e^x принадлежит классу экспоненциальных функций.
По таблице интегралов видим, что ∫e^x dx = e^x + C, где C - произвольная постоянная.
Таким образом, интеграл от e^x по x равен e^x + C, где C - произвольная постоянная.