Question

Дана арифметическая прогрессия: 12;17;22; найдите сумму первых десяти членов данной прогрессии

Answer 1

Чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

Sn = (n/2)*(a₁ + an),

где Sn - сумма n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данном случае нам известно, что первый член прогрессии равен 12.

Чтобы найти последний член прогрессии (an), нам нужно знать разность прогрессии (d) и количество членов прогрессии (n).

Разность прогрессии (d) можно найти, вычтя первый член прогрессии из второго:

d = a₂ - a₁.

В нашем случае:

d = 17 - 12 = 5.

Теперь у нас имеется вся необходимая информация, чтобы применить формулу для суммы первых десяти членов прогрессии:

Sn = (n/2)*(a₁ + an).

Заменяем значения в формуле:

n = 10 (так как нужно найти сумму первых 10 членов),
a₁ = 12 (первый член прогрессии),
an = a₁ + (n-1)*d (последний член прогрессии).

Вычисляем последний член прогрессии:

an = 12 + (10-1)*5 = 12 + 9*5 = 12 + 45 = 57.

Теперь мы можем вычислить сумму первых десяти членов прогрессии:

Sn = (10/2)*(12 + 57) = 5*(12 + 57) = 5*69 = 345.

Таким образом, сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна 345.