с задачами Очень Тема. Квадратні рівняння. Теорема Вієта
1. Діагональ прямокутника на 8 см більша за одну із сторін і на 4 см більша за другу. Знайдіть сторони прямокутника.
2. Число - 3 є коренем рівняння 2x^2+7x+c=0. Знайдіть значення с і другий корінь рівняння.
3. При якому значенні а рівняння 3х^2-6х+а=0 має єдиний корінь?
4. Відомо, що х1 і х2 - корені рівняння х2+12х+6=0. Не розв'язуючи рівняння, знайдіть значення виразу х1^2+x2^2
sin a + sin b = 2sin ((a+b)/2)*cos ((a-b)/2)
cos a + cos b = 2cos ((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
Подставляем в числитель
sin 36 + sin 40 = 2sin ((36+40)/2)*cos ((40-36)/2) = 2sin 38*cos 2
cos 62 + cos 42 = 2cos ((62+42)/2)*cos ((62-42)/2) = 2cos 52*cos 10
Но по правилам приведения cos 52 = cos (90-38) = sin 38.
Получаем числитель
2sin 38*cos 2 + 2sin 38*cos 10 = 2sin 38*(cos 2 + cos 10) =
= 2sin 38*2cos((2+10)/2)*cos((10-2)/2) = 4sin 38*cos 6*cos 4
В знаменателе то же самое, поэтому вся дробь равна 1
ответ: 1