№7(а, в) - методом введения новой переменной, №9(а, в) - методом разложения на множители.
№7 (а.в)
a)3(x^2 + 2x)^2 + 5(x^2 + 2x) - 2 =0
в) (x^2 + 3x - 3)^2 - 2(x^2 + 3x - 3) + 1=0
№9(а.в)
а) (x^2 + 2x)(x^2 - x) = 3x^2 - 3x
в) (x^3 - 7)(x^2 - 1) = x^2 - 1
xy + x - y = 7 xy + x - y = 7 Замена: xy = а; x - y = b
x²y - xy² = 6 xy(x - y) = 6
a + b = 7
ab = 6 Систему решаем, применив т. Виета.
a₁ = 1 или a₂ = 6
b₁ = 6 b₂ = 1
Обратная замена:
1) xy = 1 или 2) xy = 6
x - y = 6 x - y = 1
Решаем каждую систему совокупности:
1) xy = 1 (6 + y)y = 1; 6y + y² = 1; y² + 6y - 1 = 0;
x = 6 + y y₁ = -3 + √10; y₂ = -3 - √10
x₁ = 3 + √10; x₂ = 3 - √10
(3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10).
2) xy = 6 (y + 1)y = 6; y² + y - 6 = 0;
x = y + 1 y₁ = -3; y₂ = 2
x₁ = -2; x₂ = 3
(-3; -2), (3; 2)
ответ: (3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10), (-3; -2), (3; 2).