1) Замена (1/4)^x = y > 0 при любом х 4y^2 + 15y - 4 = 0 (y + 4)(4y - 1) = 0 y1 = -4 - не подходит y = 1/4 = (1/4)^x x = 1
2) 3^x = -x + 1 = 1 - x 3^x > 0 при любом х, поэтому 1 - x > 0; x < 1 При x = 0 будет 3^0 = 1 - 0 = 1 - подходит При x ∈ (0; 1) будет 3^x > 1; а 1 - x < 1 - корней нет При x < 0 будет 3^x < 1; 1 - x > 1 - корней нет x = 0
3) 3^x*9*3^(1/5) - ? Здесь нет ни уравнения, ни неравенства
4) 2^(4x) >= 16 2^(4x) >= 2^4 4x >= 4 x >= 1
5) (1/4)^(2x-5) > 1/8 (1/2)^(4x-10) > (1/2)^3 Функция y = (1/2)^x - убывающая, потому что 1/2 < 1. При переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется. 4x - 10 < 3 x < 13/4
6) 5^(2x-3) - 2*5^(x-2) > 3 1/125*5^(2x) - 2/25*5^x - 3 > 0 Умножаем всё на 125 5^(2x) - 10*5^x - 375 > 0 Замена 5^x = y > 0 при любом x y^2 - 10y - 375 > 0 (y - 25)(y + 15) > 0 y = -15 < 0 - нет корней y = 25 = 5^x x = 2
Турист на всю дорогу затратил 1 ч 40 мин.
Объяснение:
скорость, км/ч Расстояние, км Время, ч
Дорога до поселка х 4 4/х
Дорога к базе х-2 4 4/(х-2)
По условию, на обратный путь к базе турист затрати на 20 мин. больше времени, чем на дорогу к поселку.
20 мин. = 1/3 ч
Составляем уравнение:
(*** Квадратное уравнение решено по теореме Виета)
Т.к. скорость может принимать только неотрицательные значения, то корень х₂=-4 - лишний.
Итак, х=6 км/ч - скорость туриста на пути в поселок
х-2=6-2=4 (км/ч) - скорость туриста на пути к базе