Question

Масса взрослого животного некоторого вида является нормально распределенной величиной со средним значением 100 кг и стандартным отклонением 8 кг. Наудачу выбираю взрослое животное. Найти вероятности следующих событий: а) масса животного меньше 90 кг;
б) больше 110кг;
в) находится в интервале от 97 до 112 кг.

Answer 1

Б) больше 110кг.

Объяснение:

Объяснение:

Answer 2

Добрый день! Давайте посмотрим, как можно решить эту задачу.

Для начала, давайте введем некоторые обозначения. Пусть X - это случайная величина, представляющая собой массу взрослого животного данного вида.

В условии сказано, что X является нормально распределенной величиной со средним значением (математическим ожиданием) 100 кг и стандартным отклонением 8 кг. То есть, X ~ N(100, 8^2).

Теперь перейдем к решению задачи по каждому пункту.

а) Нам нужно найти вероятность того, что масса животного будет меньше 90 кг. Обозначим это событие как P(X < 90).

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться таблицами нормального распределения или использовать стандартные отклонения. В данном случае, мы будем использовать стандартные отклонения.

Для начала, найдем значение стандартной нормальной величины Z, которому соответствует значение 90 кг. Для этого используем следующую формулу:

Z = (X - μ) / σ,

где X - значение случайной величины, μ - среднее значение, σ - стандартное отклонение.

В нашем случае, X = 90 кг, μ = 100 кг и σ = 8 кг. Подставляя значения в формулу, получаем:

Z = (90 - 100) / 8 = -1.25.

Теперь, найдем вероятность P(Z < -1.25) с помощью таблицы нормального распределения или используя стандартные отклонения.

Из таблицы нормального распределения или стандартных отклонений вы можете найти, что P(Z < -1.25) = 0.1056.

Таким образом, вероятность того, что масса животного будет меньше 90 кг, равна 0.1056 или 10.56%.

б) Теперь нам нужно найти вероятность того, что масса животного будет больше 110 кг. Обозначим это событие как P(X > 110).

Аналогично предыдущему пункту, найдем значение стандартной нормальной величины Z, которому соответствует значение 110 кг. В данном случае, X = 110 кг, μ = 100 кг и σ = 8 кг. Подставляя значения в формулу, получаем:

Z = (110 - 100) / 8 = 1.25.

Теперь, найдем вероятность P(Z > 1.25) с помощью таблицы нормального распределения или используя стандартные отклонения.

Из таблицы нормального распределения или стандартных отклонений вы можете найти, что P(Z > 1.25) = 0.1056.

Однако, что бы найти вероятность P(X > 110), нам нужно учесть, что в данной задаче мы ищем вероятность правостороннего отклонения от среднего значения. Таким образом, найденная вероятность P(Z > 1.25) будет накопленной вероятностью в хвосте распределения симметричной к нулю исходной случайной величины Z. Получается:

P(Z > 1.25) = 1 - P(Z < 1.25) = 1 - 0.8945 = 0.1055.

Таким образом, вероятность того, что масса животного будет больше 110 кг, равна 0.1055 или 10.55%.

в) Наконец, нам нужно найти вероятность того, что масса животного будет находиться в интервале от 97 до 112 кг. Обозначим это событие как P(97 < X < 112).

Для начала, посчитаем значения стандартных нормальных величин Z1 и Z2, которым соответствуют значения 97 кг и 112 кг соответственно. Подставляя значения в формулу, получаем:

Z1 = (97 - 100) / 8 = -0.375,
Z2 = (112 - 100) / 8 = 1.5.

Таким образом, нам нужно найти вероятность P(-0.375 < Z < 1.5) с помощью таблицы нормального распределения или используя стандартные отклонения. Из таблицы вы можете найти, что P(-0.375 < Z < 1.5) = P(Z < 1.5) - P(Z < -0.375) = 0.9332 - 0.3524 = 0.5808.

Таким образом, вероятность того, что масса животного будет находиться в интервале от 97 до 112 кг, равна 0.5808 или 58.08%.

Надеюсь, что данное подробное объяснение поможет вам лучше понять, как решить данную задачу. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!