1+sinx·√(2ctgx) ≤ 0
Подкоренное выражение не может быть отрицательным
ctg x ≥ 0 0.5π ≥ x > 0 это в 1-й четверти
1.5π ≥ x > π это в 3-й четверти
в 1-й четверти sinx > 0 и выражение 1+sinx·√(2ctgx)> 0
в 3-й четверти sinx < 0 и выражение 1+sinx·√(2ctgx)может стать меньше 0, если
sinx·√(2ctgx) ≤ -1
делим на отрицательный синус
√(2ctgx) ≥ -1/sinx
обе части положительны
возводим в квадрат
2ctgx ≥ 1/sin²x
2ctgx ≥ 1 + ctg²x
1 + ctg²x - 2ctgx ≤ 0
(1 - ctgx)² ≤ 0
Квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому остаётся только
равенство нулю:
1 - ctgx = 0
ctgx = 1 (четверть 3-я!)
х = 5/4π
Решение единственное: при х = 5/4π выражение 1+sinx·√(2ctgx) = 0
ну, и, разумеется следует добавить 2πn, тогда решение такое:
х = 5/4π +2πn
1-sin(x)^2 - sin(x)^2 = -1
2sin(x)^2 = 2
x = (-1)^n * p/2 + n*p
2) 2cos(x)*sin(x) = 0, значит либо sin(x) = 0, либо cos(x) = 0
sin(x) = 0 x = 0 + n*p
cos(x) = 0 x = p/2 + n*p
3) 1 + cos(6x) = cos(3x)
1 + cos(3x)^2 - sin(3x)^2 - cos(3x) = 0
2cos(3x)^2 - cos(3x) = 0
2cos(3x)*(cos(3x)-1/2) = 0
cos(3x) = 0 x = p/2 + n*p
cos(3x) = 1/2 x = p/9 + n*p/3