1)Не решая уравнения 81х(в квадрате)-38х+4=0 найдите количество его различных корней. 2)Не решая уравнения х(в квадрате) +11х+17=0,найдите сумму и произведения корней
N⁴ + 2n³ - n² - 2n = n(n³ + 2n² - n - 2) = n[n²(n + 2) - (n + 2)] = = n(n² - 1)(n + 2) = n(n - 1)(n + 1)(n + 2) = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) Т.к. n > 1, то данное произведение будет положительным. Мы видим, что произведение представлено в виде четырёх последовательных натуральных чисел. Среди 4 последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 4, поэтому произведение обязательно делится на 4. Среди 3 последовательных натуральных одно обязательно делится на 3, поэтому произведение делится и на 3. Среди двух последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 2. Значит, среди чисел одно делится обязательно на 4, одно на 3 и какое-то ещё на 2 (это число не будет делиться на 4). Значит, всё произведение делится на 2·3·4 = 24, что и требовалось доказать.
ответ: 1) х₁+х₂=38 ; х₁х₂=4. 2) х₁+х₂= -11 ; х₁х₂=17.
Объяснение:
1)81х²-38х+4=0;
а=81; b= -38; с=4.
По теореме Виета х₁+х₂= -b ; х₁х₂=с ⇒
х₁+х₂=38 ; х₁х₂=4.
ответ: х₁+х₂=38 ; х₁х₂=4.
2)х²+11х+17=0;
а=1; b= 11; с=17.
По теореме Виета х₁+х₂= -b ; х₁х₂=с ⇒
х₁+х₂= -11 ; х₁х₂=17.
ответ: х₁+х₂= -11 ; х₁х₂=17.