1. К графику функции y=6√x проведите касательную так, чтобы она составляла с осью Ох угол 45°.
2. Проведите касательную к графику функции y=3−2x^2, проходящую через точку А(–2; –5).
3. Найдите tgα угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2x^2 + 8x – 3 в точке х0=-3
4. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 1/3*x^3 – 2х в точке М (3;3)
5. Составьте уравнение той касательной к графику функции y=-x^3 , которая параллельна прямой у =1 – 3х.
У км/ч - скорость против течения
8/Х- время по течению
3/у - время против течения
(Х-2) собственная скорость
(У+2) собственная скорость
45 мин=45/60 ч =3/4 ч
Составим систему уравнений:
{8/Х+3/у=3/4. ⇒ { 8/Х+3/у=3/4
{(Х-2)=(у+2). {Х=у+4
Подставим Х=у+4 в 1-е уравнение :
Получим
8/(у+4)+3/у=3/4
Приведём к общему знаменателю, получим:
32у+12у+48=3у²+12у
-3у²+32у+48=0
Умножим на (-1)
3у²-32-48=0
Д=√1600=40
У1=(32+40)/6=12 км/ч - скорость против течения
У2=(32-40)/6=(-8/6) - не является корнем
Х=у+4=12+4=16 км/ч - скорость по течению