У Матвеевой Е.В. четверо детей возраста 16, 15, 8 и 5 лет.
При этом ее ежемесячный доход (заработная плата) составляет 40 000 рублей.
Матвеева Е.В. подала письменное заявление на имя работодателя на получение стандартного налогового вычета на всех детей: на содержание первого и второго ребенка – по 1 400 рублей, третьего и четвертого – 3 000 рублей в месяц.
Таким образом, общая сумма налогового вычета составила 8 800 рублей в месяц.
Эта сумма будет вычитаться из дохода Матвеевой Е.В. до августа включительно, поскольку именно в этом месяце налогооблагаемый доход с начала года достигнет порога 350 000 рублей.
Ежемесячно с января по август работодатель будет рассчитывать своей сотруднице Матвеевой Е.В. НДФЛ из суммы 31 200 рублей, получаемой из разницы налогооблагаемых по ставке 13% доходов в размере 40 000 рублей и суммы налогового вычета в размере 8 800 рублей:
НДФЛ = (40 000 руб. – 8 800 руб.) х 13% = 4 056 руб.
Таким образом, на руки Матвеева Е.В. получит 35 944 руб.
Если бы Матвеева Е.В. не подавала заявление на вычет и не получала его, то работодатель рассчитывал бы НДФЛ следующим образом:
НДФЛ = 40 000 руб. х 13% = 5 200 руб., доход за вычетом НДФЛ составил бы 34 800 руб.
В каждом из 8 разрядов могут располагаться четные числа 0,2,4,6,8 и нечетные числа 1,3,5,7,9.
Посчитаем, столько четных и нечетных сумм можно получить. Для этого запишем количество четных и нечетных чисел в каждом разряде в виде 5i+5j, где i - четные числа, а j нечетные числа.
При последовательном сложении всех возможных чисел в двух разрядах получим:
(5i+5j)(5i+5j)=5^2i+5^2ij+5^2ij+5^2j
Четное число при сложении с нечетным образует четное число, в остальных случаях образуется четное число, следовательно:
5^2i+5^2j=2*5^2i
5^2ij+5^2ij=2*5^2j
То есть при сложении чисел из двух разрядов (от 00 до 99)образуется 50 четных и 50 нечетных чисел. То есть количество четных/нечетных чисел, полученных в результате суммы, тождественно количеству четных/нечетных чисел от 0 до 99. Прибавляя числа из других разрядов, легко заметить, что это тождество сохраняется. Таким образом, задача сводится к вычислению количества нечетных чисел на участке от 10000000 до 99999999.
50000000-9999999=40000001