В первом сплаве 40% меди, а во втором - 10%. Сколько килограммов второго сплава нужно добавить в 10 кг первого, чтобы получить 30% сплав меди?
масса меди в 10 кг 40% сплава: m₁ = 10*0,4 = 4 (кг) масса меди в х кг 10% сплава: m₂ = 0,1x (кг) масса меди в х+10 кг 30% сплава: m₁₂ = 4 + 0,1x (кг) так как в х+10 кг конечного сплава содержится: m₁₂ = 0,3*(х+10) кг меди, то: 4 + 0,1x = 0,3*(x+10) 4 - 3 = 0,2x x = 5 (кг)
Проверим: 10*0,4 + 5*0,1 = 0,3*(5 + 10) 4 + 0,5 = 0,3 * 15 4,5 = 4,5 (масса меди в 15 кг 30% сплава) ответ: 5 кг.
64x^6 - (3x+a)^3 = (3x+a) - 4x^2 Раскладываем разность кубов слева. [4x^2 - (3x+a)]*[16x^4 + 4x^2*(3x+a) + (3x+a)^2] = -[4x^2 - (3x+a)] Варианты решения: 1) Разность оснований равна 0 4x^2 - (3x+a) = 0 4x^2 - 3x - a = 0 D = 9 - 4*4(-a) = 9 + 16a Уравнение имеет 2 корня, если D > 0 9 + 16a > 0 a > -9/16
2) Разность оснований не равна 0, тогда делим на нее. 16x^4 + 4x^2*(3x+a) + (3x+a)^2 = -1 Это уравнение не имеет решений, потому что правая часть положительна при любых а и х. А если даже имеет, то это уравнение 4 степени школьными методами точно не решается. На всякий случай я раскрою скобки: 16x^4 + 12x^3 + (4a+9)*x^2 + 6ax + (a^2+1) = 0
масса меди в 10 кг 40% сплава:
m₁ = 10*0,4 = 4 (кг)
масса меди в х кг 10% сплава:
m₂ = 0,1x (кг)
масса меди в х+10 кг 30% сплава:
m₁₂ = 4 + 0,1x (кг)
так как в х+10 кг конечного сплава содержится:
m₁₂ = 0,3*(х+10) кг меди, то:
4 + 0,1x = 0,3*(x+10)
4 - 3 = 0,2x
x = 5 (кг)
Проверим: 10*0,4 + 5*0,1 = 0,3*(5 + 10)
4 + 0,5 = 0,3 * 15
4,5 = 4,5 (масса меди в 15 кг 30% сплава)
ответ: 5 кг.