Question

В кинотеатре на выходных будут показывать 8 различных фильм(-ов, -а). Виталий хочет посмотреть 2 фильма. Сколько различных пар фильмов он может посмотреть?

Сколько различных графиков этих 2 фильмов он может составить?

Answer 1

Для решения этой задачи, можно использовать комбинаторику.

1) Посчитаем, сколько различных пар фильмов Виталий может посмотреть. Для этого нам нужно использовать формулу для нахождения количества комбинаций без повторений. Формула комбинаций без повторений выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - количество элементов для выбора (в данном случае 8 фильмов), k - количество элементов, которые выбираем (в данном случае 2 фильма).

Подставим значения в формулу:

C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 8! / (2! * 6!) = (8 * 7 * 6!) / (2! * 6!) = 8 * 7 / 2 = 28

Таким образом, Виталий может выбрать 28 различных пар фильмов для просмотра.

2) Теперь рассмотрим, сколько различных графиков этих 2 фильмов он может составить. Для этого нам нужно использовать формулу для нахождения количества перестановок. Формула перестановок выглядит следующим образом:

P(n) = n!

где n - количество элементов, которые нужно переставить (в данном случае 2 фильма).

Подставим значение в формулу:

P(2) = 2! = 2 * 1 = 2

Таким образом, Виталий может составить всего 2 различных графика для просмотра этих 2 фильмов.