Чтобы разложить выражение на множитель, мы должны найти два множителя, которые вместе равны исходному выражению и которые могут быть умножены, чтобы дать это выражение.
Для разложения 16-8b+b^2 на множители, мы должны найти два числа, сумма которых равна -8 и произведение которых равно 16.
Мы можем использовать метод разложения на множители или просто провести пробные вычисления.
1. Метод разложения на множители:
Для начала, расставим выражение в порядке возрастания степени b:
b^2 - 8b + 16
Мы знаем, что произведение двух множителей равно константе перед b^2 (1) и что их сумма равна коэффициенту при b (-8).
Теперь рассмотрим множители для каждого члена выражения:
b^2 может быть записано как (b)(b)
16 может быть записано следующим образом: (1)(16), (-1)(-16), (2)(8), (-2)(-8), (4)(4), (-4)(-4)
Теперь, рассмотрим различные комбинации этих множителей, чтобы получить сумму -8.
-4 + (-4) = -8.
Таким образом, мы можем записать исходное выражение в виде:
(b - 4)(b - 4), или более просто в виде (b - 4)^2.
2. Проверка через пробные вычисления:
Если метод разложения на множители кажется сложным, можно провести пробные вычисления, чтобы найти искомые множители.
Мы имеем выражение: 16-8b+b^2
Пробуем записать его в виде (b - x)(b - y).
Теперь умножим эти два множителя и раскроем скобки:
(b - x)(b - y) = b^2 - bx - by + xy.
Мы хотим, чтобы это выражение было равно исходному:
b^2 - bx - by + xy = 16 - 8b + b^2.
Теперь сравниваем коэффициенты соответствующих членов:
- bx - by = -8b
xy = 16.
Из первого уравнения можно сделать вывод, что x + y = 8. Из второго уравнения, что xy = 16.
Теперь рассмотрим различные комбинации множителей числа 16, чтобы найти два числа, сумма которых равна 8:
16-8b+b^2
4^2-8b+b^2
4^2-2*4*b+b^2
(4-b)^2
Объяснение: