| х2+6х+7 | = -х-3 уравнение с модулем - id1113852220220429 от lera1059 29.04.2022 01:56

Question

Алгебра: | х2+6х+7 | = -х-3 уравнение с модулем

lera1059 · Accepted Answer

2sin²x + 6 - 13sin2x = 0

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством (sin²x + cos²x = 1)

2sin²x + 6sin²x + 6cos²x - 13sin2x = 0

Разложим синус удвоенного аргумента:

8sin²x - 26sinxcosx + 6cos²x = 0 |:2
4sin²x - 13sinxcosx + 3cos²x = 0 |:cos²x
4tg²x - 13tgx + 3 = 0
4tg²x - 12tgx - tgx + 3 = 0
4tgx(tgx - 3) - (tgx - 3) = 0
(4tgx - 1)(tgx - 3) = 0
4tgx = 1 или tgx = 3
tgx = 1/4 или tgx = 3
x = arctg(1/4) + πn, n ∈ Z или x = arctg3 + πk, k ∈ Z
ответ: arctg(1/4) + πn, n ∈ Z; arctg3 + πk, k ∈ Z .
Решить уравнение 2sin^2x+6-13sin2x=0

| х2+6х+7 | = -х-3 уравнение с модулем

MOGZ ответил