Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными x;y методом подстановки:
1. выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы (более простого).
2. Подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы.
3. Решить полученное уравнение и найти одну из переменных.
4. Подставить поочерёдно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения в уравнение, полученное на первом шаге, и найти вторую переменную.
5. Записать ответ в виде пар значений, например, (x;y) , которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.
Пример:
решить систему уравнений {xy=6x−y=5
Решение
1. Выразим x через y из второго (более простого) уравнения системы x=5+y .
2. Подставим полученное выражение вместо x в первое уравнение системы (5+y)⋅y=6 .
3. Решим полученное уравнение:
(5+y)y=6;5y+y2−6=0;y2+5y−6=0;y1=−6,y2=1.
4. Подставим поочерёдно каждое из найденных значений y в уравнение x=5+y , тогда получим:
если y1=−6 , то x1=5+(−6)=5−6=−1 ,
если y2=1 , то x2=5+1=6 .
5. Пары чисел (−1;−6) и (6;1) — решения системы.
ответ: (−1;−6) и (6;1) .
Всю работу примем за 1.
Пусть две бригады, работая вместе, выполнят работу за х дней. Тогда
за х+9 дней выполнит работу 1-я бригада, работая отдельно, а за х+4 дня - 2-я бригада.
1 (/х+9) - производительность труда 1-ой бригады, 1/(х+4) - произв. 2-ой бригады, 1/х - производительность двух бригад.
1/(х+9) + 1/(х+4) = 1/х, х больше 0.
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель х(х+9)(х+4)
х^2 + 4x+x^2+9x-x^2 - 4x - 9x - 36 = 0
x^2 - 36 = 0
x=6 и x=-6
Т.к. х больше 0, то х=6
6+9=15. ответ: за 15 дней.