Дана функция у = (х-1)²/x².
1.Область определения функции. D ∈ R : x ≈ 0.
2. Нули функции. Точки пересечения графика функции с осью ОХ.
График функции пересекает ось X при f = 0.
Значит, надо решить уравнение (х-1)²/x² = 0.
Решаем это уравнение (достаточно приравнять нулю числитель):
(х-1)² = 0, х-1 = 0, х = 1.
Точки пересечения с осью X: (1; 0).
График пересекает ось Y, когда x равняется 0.
Подставляем x = 0 в (x - 1)²/x².
Результат: (0 - 1)²/0² невыполним, значит, график не пересекает ось Оу.
3. Промежутки знакопостоянства функции.
Так как переменная в числителе и знаменателе в квадрате, то функция на всей числовой оси только положительна.
4. Симметрия графика (чётность или нечётность функции).
f(-x) = ((-x) - 1)²/((-x)²) = (x + 1)²/x² ≠ f(x) ≠ -f(-x).
Поэтому функция не чётная и не нечётная.
5. Периодичность графика. Не периодична.
6.Точки разрыва, поведение функции в окрестностях точек разрыва, вертикальные асимптоты - смотри приложение.
7. Интервалы монотонности функции, точки экстремумов, значения функции в точках экстремумов.
Первая производная: y' = (1/x²)*(2x - 2) - (2/x³)*(x - 1)²
или y' = (2x - 2)/x³.
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(достаточно числитель): 2x-2 = 0
Откуда: x1 = 2/2 = 1.
(-∞ ;0) (0; 1) (1; +∞)
f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция возрастает функция убывает функция возрастает.
В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.
8. Интервалы выпуклости, точки перегиба.
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0.
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
\frac{1}{x^{2}} \left(2 - \frac{1}{x} \left(8 x - 8\right) + \frac{6}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{2}\right) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x_{1} = \frac{3}{2}
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
x_{1} = 0.
\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1}{x^{2}} \left(2 - \frac{1}{x} \left(8 x - 8\right) + \frac{6}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{2}\right)\right) = \infty.
\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{x^{2}} \left(2 - \frac{1}{x} \left(8 x - 8\right) + \frac{6}{x^{2}} \left(x - 1\right)^{2}\right)\right) = \infty.
- пределы равны, значит, пропускаем соответствующую точку.
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, 3/2]
Выпуклая на промежутках
[3/2, oo)
9. Поведение функции в бесконечности. Наклонные (в частности, горизонтальные) асимптоты - смотри приложение.
10. Дополнительные точки, позволяющие более точно построить график - даны в приложении.
11. Построение графика функции по проведенному исследованию дан в приложении.
Объяснение:
Мышцы ног – самая большая мышечная группа. Составляет примерно 50% общей мускулатуры человека. Это ягодичные мышцы, квадрицепсы, бицепсы бедра, икроножные мышцы.
Мышцы живота – прямые и косые мышцы.
Для поддержания мышц в тонусе и оздоровления существуют разные комплексы упражнений. В свою очередь эти упражнения условно можно разделить на три группы:
• упражнения, в которых участвует одна группа мышц;
• упражнения, в которых участвуют несколько групп мышц;
• упражнения, в которых участвуют почти все группы мышц.
Нельзя забывать, что все упражнения нужно выполнять в определённой последовательности и дозировке. Обычно упражнения начинают делать с головы, а заканчивают прыжками, бегом или ходьбой на месте.
Дозировка нагрузки – это важный момент в выполнении упражнений, касающийся изменения интенсивности и длительности нагрузки. Упражнения можно делать дольше и интенсивнее или, наоборот, уменьшить интенсивность и количество упражнений на те или иные группы мышц при их усталости. Также это касается и интервалов между упражнениями.
Существует много разных упражнений, но составляя свой комплекс, нужно точно знать цель упражнения, его дозировку и последовательность упражнений в комплексе.
Рассмотрим разминочный комплекс из 12 упражнений.
Для мышц шеи
- и. п. ноги на ширине плеч, руки на пояс. Наклоны головой. На счёт 1 наклон головы вперёд, на счёт 2 назад, на счёт три 3 в левую сторону, на счёт 4 в правую сторону.
- и. п. тоже. Повороты головой. На счёт 1,2 поворот головы в левую сторону, на счёт 3,4 в правую сторону.
- и. п. тоже. Круговые движения головой. На счёт 1,2,3,4 круговые движения в левую сторону. На счёт 1,2,3,4 в правую сторону.
Для мышц рук
- и. п. ноги на вместе, правую руку вверх над головой, левую руку вниз в дол туловища. Рывки руками. На счёт 1,2 рывки руками, на счёт 3,4 смена положения рук.
- и. п. ноги на ширине плеч, руки перед грудью. Рывки руками. На счёт 1,2 рывки руками перед собой, на счёт 3,4 рывки руками с отведением рук в левую сторону. На счёт 1,2 рывки руками перед собой, на счёт 3,4 рывки руками с отведением рук в правую сторону.
- и. п. ноги на ширине плеч, руки к плечам. Круговые движения плечами. На счёт 1,2,3,4 круговые движения вперёд. На счёт 1,2.3,4 круговые движения назад.
Для мышц спины и ног
- и. п. ноги на ширине плеч, руки на пояс. Наклоны туловища. На счёт 1 наклон туловища вперёд, на 2 назад, на 3 в левую сторону, на 4 в правую сторону.
- и. п. тоже. Повороты туловищем. На счёт 1,2 повороты туловища в левую сторону, на счёт 3,4 в правую сторону.
- и. п. тоже. Круговые движения туловищем. На счёт 1,2,3,4 круговые движения туловищем в левую сторону, на счёт 1,2,3,4 в правую сторону.
Для мышц ног
- и. п. Ноги вместе. Руки на пояс. Прыжки на месте.
- и. п. Ноги на ширине плеч, руки вытянули перед собой. Махи ногами. На счёт 1,2 махом левой ноги носком касаемся кисти правой руки, на счёт 3,4 махом правой ноги носком касаемся кисти левой руки.
- и. п. (для девочек) руки на пояс, ноги на ширине плеч. (для мальчиков) руки за голову ноги на ширине плеч.
Приседания.
x^2-12x+36-2x^2-6x=30-12x
x^2+36-2x^2-6x=30
-x^2+36-6x=30
-x^2+36-6x-30=0
-x^2+6-6x=0
-x^2-6x+6=0
x^2+6x-6=0
x=-6 ± √6^2-4*1*(-6)/2*1
x=-6 ± √36+24/2
x=-6 ± √60/2
x=-6 ± 2√15/2
x=-6 +2√15/2; x=-6 -2√15/2
x=-3+√15; x=-3-√15
Otvet: x1=-3+√15; x2=-3-√15