Да, конечно! Я с удовольствием помогу вам с решением этих математических задач.
а) Для решения умножим два многочлена, используя правило распределительного закона. В итоге получим такое выражение:
(3a-4b)(9a²+12ab+16b²) = 3a*9a² + 3a*12ab + 3a*16b² - 4b*9a² - 4b*12ab - 4b*16b².
Замечаем, что второй и третий члены получились одинаковыми, но с разными знаками, поэтому их можно сложить.
Объединив подобные члены, мы получим:
27a³ - 36a²b - 64b³.
таков будет наш ответ.
Сгруппируем подобные члены:
8z в9степени - 8z в6степени*y² + 2z³*y⁴ + 2y²*y⁴.
это будет ответ на задачу.
2) Теперь перейдем к разложению на множители.
а) Первое выражение 125m³-8n³ является разностью кубов. Разность кубов можно разложить на разность двух кубов следующим образом:
125m³-8n³ = (5m)³ - (2n)³.
Теперь мы можем использовать формулу разности кубов, которая гласит:
a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²).
Решив внутренние скобки, получим:
(5m-2n)(25m² + 10mn + 4n²).
таким образом, мы разложили многочлен на множители.
б) Второе выражение z в6степени+1 не может быть разложено на множители, поскольку оно не является ни суммой, ни разностью кубов или квадратов. Поэтому z в6степени+1 остается в том же виде, и его нельзя разложить на множители.
Я надеюсь, что я смог помочь вам разобраться в этих задачах и объяснить решение так, чтобы оно было понятно. Если у вас еще остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
а) Для решения умножим два многочлена, используя правило распределительного закона. В итоге получим такое выражение:
(3a-4b)(9a²+12ab+16b²) = 3a*9a² + 3a*12ab + 3a*16b² - 4b*9a² - 4b*12ab - 4b*16b².
Теперь выполним умножение.
27a³ + 36a²b + 48ab² - 36a²b - 48ab² - 64b³.
Замечаем, что второй и третий члены получились одинаковыми, но с разными знаками, поэтому их можно сложить.
Объединив подобные члены, мы получим:
27a³ - 36a²b - 64b³.
таков будет наш ответ.
б) Решим выражения аналогичным образом:
(2z³+y²) (4z в6степени-2z³y²+y⁴) = 2z³*4z в6степени + 2z³*(-2z³y²) + 2z³*y⁴ + y²*4z в6степени + y²*(-2z³y²) + y²*y⁴.
Теперь выполним умножение.
8z в9степени - 4z в6степени*y² - 4z в6степени*y² + 2z³*y⁴ + 4z в6степени*y² - 2z³y⁴ + 2y²*y⁴.
Сгруппируем подобные члены:
8z в9степени - 8z в6степени*y² + 2z³*y⁴ + 2y²*y⁴.
это будет ответ на задачу.
2) Теперь перейдем к разложению на множители.
а) Первое выражение 125m³-8n³ является разностью кубов. Разность кубов можно разложить на разность двух кубов следующим образом:
125m³-8n³ = (5m)³ - (2n)³.
Теперь мы можем использовать формулу разности кубов, которая гласит:
a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²).
Применяя эту формулу, получим:
(5m)³ - (2n)³ = (5m-2n)((5m)² + (5m)(2n) + (2n)²).
Решив внутренние скобки, получим:
(5m-2n)(25m² + 10mn + 4n²).
таким образом, мы разложили многочлен на множители.
б) Второе выражение z в6степени+1 не может быть разложено на множители, поскольку оно не является ни суммой, ни разностью кубов или квадратов. Поэтому z в6степени+1 остается в том же виде, и его нельзя разложить на множители.
Я надеюсь, что я смог помочь вам разобраться в этих задачах и объяснить решение так, чтобы оно было понятно. Если у вас еще остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.