М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
ImperialDragonYT
ImperialDragonYT
22.01.2023 11:04 •  Алгебра

При каких значениях х выражение (x2−7)2−18(x2−7)+90 принимает наименьшее значение?

👇
Ответ:
yaroslavpilip
yaroslavpilip
22.01.2023
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте обозначим данное выражение буквой Y, чтобы упростить запись:

Y = (x^2 - 7)^2 - 18(x^2 - 7) + 90

Теперь нам нужно найти значения х, при которых Y примет наименьшее значение. Для этого мы можем воспользоваться методом зависимости переменных. Давайте введем новую переменную, обозначим ее как t:

t = x^2 - 7

Теперь мы можем переписать выражение Y через новую переменную t:

Y = t^2 - 18t + 90

Для решения этого квадратного трехчлена нам понадобится нахождение его вершины. Мы знаем, что вершина квадратного трехчлена имеет координаты (h, k), где h - это ось симметрии параболы, а k - это значение функции на вершине.

Формулы для нахождения оси симметрии (h) и значения на вершине (k) следующие:

h = -b / (2a)
k = c - (b^2 / 4a)

В нашем случае a = 1, b = -18 и c = 90. Подставим эти значения в формулы:

h = -(-18) / (2*1) = 18 / 2 = 9
k = 90 - ((-18)^2 / (4*1)) = 90 - (324 / 4) = 90 - 81 = 9

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (h, k) = (9, 9).

Теперь, когда мы знаем, что наименьшее значение функции находится на вершине параболы, мы можем подставить значение t = 9 обратно в уравнение t = x^2 - 7, чтобы найти значение x:

9 = x^2 - 7
x^2 = 9 + 7
x^2 = 16
x = ±√16
x = ±4

Таким образом, при значениях x = 4 и x = -4 выражение (x^2 - 7)^2 - 18(x^2 - 7) + 90 примет наименьшее значение.

Можно также удалить со скобок (x^2 - 7)^2, поскольку T = x^2 - 7, и заменить его значение на T^2:

Y = T^2 - 18T + 90

Выполнить вершину параболы:

h = -b / 2a = 18 / 2 = 9
k = c - (b^2 / 4a) = 90 - (18^2 / 4) = 90 - (324 / 4) = 90 - 81 = 9

Теперь заменяем T на x^2 - 7:

x^2 - 7 = 9
x^2 = 16
x = ±√16
x = ±4

Таким образом, при значениях x = 4 и x = -4 выражение (x^2 - 7)^2 - 18(x^2 - 7) + 90 примет наименьшее значение.
4,6(71 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ