Пусть A1 — центр вписанной окружности ∆ SBC, B1 — центр вписанной окружности ∆ SAC, AA1 пересекается с A, A1, B1, B лежат в одной плоскости, значит прямые AB1 и BA1 пересекаются на ребре SC. Пусть точка пересечения этих прямых — p. Так как Ap и Bp — биссектрисы углов A и B, то . Но тогда AC • BS = BC • AS, отсюда , следовательно биссектрисы углов S в ∆ ASB и C в ∆ ACB пересекаются на ребре AB, т.е. точки S, C и центры вписанных окружностей ∆ ASB и ∆ ACB лежат в одной плоскости. Отсюда следует, что отрезки, соединяющие вершины S и C с центрами вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются.
Объяснение:
На втором рисунке
∆КМТ=∆КNT
Ha третьем
∆SPK=∆SRK
Ha четвертом
∆FRE=∆FSE
Ha седмом
∆TRM=∆TSN
Ha восьмом
∆RMK=∆RNL
Ha geвятом
∆АDE=∆BFM
Поч с нет остальных рисунков?Их углы попали не полностью.